найдите корни уравнений: 3x+1/x-2=2x-10/x+1 ; x+2/x-1+x/x+1=6/x^2-1

+ 0 -

КрАсА1дЕвИцА

25 нояб. 2014 г., 9:32:11 (9 лет назад)

Первое уравнение:

если верна запись (3x+1)/(x-2)=(2x-10)/(x+1), то тут все просто:
1) не забываем, что на 0 делить нельзя - запоминаем, какие значения х не может принимать: -1 и 2
2) учитывая 1), домножаем на (х-2)*(х+1) обе части уравнения и сокращаем лишнее
(3x+1)*(х-2)*(х+1)/(x-2)=(2x-10)*(х-2)*(х+1)/(x+1)
(3x+1)*(х+1)=(2x-10)*(х-2) раскрываем скобки и переносим все налево
3х²+х+3х+1-2х²+10х+4х-20=0
х²+18х-19=0
3) решаем квадратное уравнение,
дискриминант равен: 18*18+19*4=400
соответственно, корни уравнения: х1=(-18+20)/2=1  , х2=(-18-20)/2=-19
4) вспоминаем 1) - проверяем нет ли у нас неразрешенных корней - их нет, поэтому

Ответ: два корня: х1=1  , х2=-19

________________________

Второе уравнение:

Как я понимаю, запись x+2/x-1+x/x+1=6/x²-1 эквивалентна:
(x+2)/(x-1) + x/(x+1)=6/(x²-1)
1) как обычно, находим запрещенные корни - тут х не должно быть равно -1 и 1
2) домножаем уравнение на (х-1)*(х+1) , упрощаем
левая часть: (x+2)*(х-1)*(х+1)/(x-1) + x*(х-1)*(х+1)/(x+1)
(x+2)*(х+1) + x*(х-1) раскрываем скобки
х²+2х+х+2+х²-х итого левая часть получилась:
2х²+2х+2

правая часть: 6*(х-1)*(х+1)/(x²-1)=6*(х-1)*(х+1)/((x-1)*(х+1)) (мы представили разность квадратов х²-1 как произведение (х-1)*(х+1)) сокращаем на (х-1)*(х+1), получим 6

итак, наше уравнение имеет вид:
2х²+2х+2=6, переносим налево и делим на 2
х²+х-2=0
3) решаем квадратное уравнение, дискриминант равен 1+4*2=9
корни: х1=(-1-3)/2=-2, х2=(-1+3)/2=1
4) вспоминаем 1) - видим, что один корень не разрешен:х2=1 - его вычеркиваем, получаем

Ответ: один корень х=-2