гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см,а его площадь-30см. найдите катеты этого треугольнака

+ 0 -

Nyha1111

19 нояб. 2014 г., 0:36:44 (9 лет назад)

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

13^2 = x^2 +y^2    уравнение (1)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

0,5 х у =30   уравнение (2)

Из уравнения (2): y = 30/(0.5x) = 60/x

Подставим в уравнение (1)

13^2 = x^2 +(60/х)^2

 Решим уравнение

169=x^2 + 3600/x^2

169 x^2= x^4 +3600

Введём обозначение z = x^2, тогда уравнение станет таким:

z^2 - 169z +3600 = 0

D =169^2 -3600 * 4 = 28561 - 14400 = 14161;  sqrt(D) = 119

z1 = (169 -119)/2 = 25;   z2 = (169 +119)/2 = 144;

x1^2 = 25

x1 = 5  соответственно y1= 60/5 = 12

x1^2 = 144
x1 = 12  соответственно y= 60/12 = 15

Ответ: катеты равны 5 см и 12 см