Помогите решить уравнение с логарифмами:

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Leo181 22 дек. 2013 г., 7:26:49 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

EarleHouse

22 дек. 2013 г., 8:11:18 (10 лет назад)

$lg(x^2-7x+3)-lg(2x+1)=lg(x^2+7x-3)-lg(2x-1); \\ lg \frac{x^2-7x+3}{2x+1}= lg \frac{x^2+7x-3}{2x-1}
$
ОДЗ: выражения под знаком логарифмов должны быть положительными, в знаменателях дробей не должен получаться ноль.
Можно вычислить и написать, ОДЗ, но можно решить уравнение, получить корни и проверить, не нарушают ли они условия, заданные в ОДЗ - это значительно проще.
$\frac{x^2-7x+3}{2x+1}= \frac{x^2+7x-3}{2x-1}; \\ (2x-1)(x^2-7x+3)=(2x+1)(x^2+7x-3); \\ 2*x^3-15*x^2+13*x-3=2*x^3+15*x^2+x-3; \\ 30*x^2-12*x=0; \\ 6x(5x-2)=0 \to x_1=0; \ x_2=0.4$
Проверим, удовлетворяют ли полученные корни ОДЗ.
$\frac{x^2-7x+3}{2x+1}|_{x=0} \to 3/1=3/ 3>0 \\ \frac{x^2+7x-3}{2x-1}|_{x=0} \to -3/-1=3>0; \\ \frac{x^2-7x+3}{2x+1}|_{x=0.4} \to 0.36/1.8=0.2>0; \\ \frac{x^2+7x-3}{2x-1}|_{x=0.4} \to -0.04/-0.2=0.2>0;$
ОДЗ не удовлетворяют оба корня, поскольку они обращают в минус отдельно выражения в числителе и знаменателе, стоящие в исходном уравнении под знаком логарифма.
Ответ: Корней нет