ПОЖАЛУЙСТА!!!! ПОМОГИТЕ решить эти примеры...Я уже долго с ними мучаюсь..алгебра вообще - это моя главная проблема(

+ 0 -

викa08

03 авг. 2013 г., 11:13:41 (10 лет назад)

1)cos^2 x  -  sin x + 1 = 0
   1 - sin^2 x - sin x + 1 = 0
    -sin^2 x - sin x + 2 = 0
Теперь введём замену, пусть sin x = t, причём |t| <=1, тогда выходим на квадратное уравнение:
  -t^2 - t + 2 = 0
   t^2 + t - 2 = 0
   t1 = -2 - не удовлетворяет условию; t2 = 1
      sin x = 1
      x = п/2 + 2пn

2)3sin x - 2cos^2 x = -3
   3sin x - 2(1 - sin^2 x) = -3
   3sin x - 2 + 2sin^2 x = -3
    2sin^2 x + 3sin x + 1 = 0
Пусть sin x = t, |t| <=1
  2t^2 + 3t + 1 = 0
   D = 9 - 8 = 1
   t1 = (-3 - 1) / 4 = -1
   t2 = (-3+1)/4 = -2/4 = -1/2
  Отсюда получаем совокупность уравнений:
sin x = -1                или                        sin x = -1/2
x = -пи/2 + 2пиn                                   x = (-1)^k+1 * пи/6 + пиk

Следующие два уравнения решаются почти также, только по основному тождеству переходим к квадрату косинуса, а не синуса, в принципе образец изображён выше.
Решу далее 5 уравнение.
5)сtg x = tg x
   тут уже всё несколько сложнее. мы помним о том, что под знаком тангенса не может стоять углы вида пи/2 + пиk, а под знаком котангенса - вида пиk. Учтём это и перенесём все слагаемые влево:
           сtg x - tg x = 0
      Мы помним,  что ctg x = 1/tg x, перепишем наше уравнение:
   1/tg x - tg x = 0
Теперь в принципе можно ввести замену, пусть tg x = t, t может принимать любые значения, как вы помните. Отсюда
      1/t - t = 0
      Приводим к одному знаменателю:
    (1 - t^2) / t = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Поэтому
1 - t^2 = 0, а t не равен 0.



7)4cos^2 x + sin x = 1
   4(1-sin^2 x) + sin x - 1 = 0
     4 - 4sin^2 x + sin x - 1 = 0
       -4sin^2 x + sin x + 3 = 0
      4sin^2 x - sin x - 3 = 0
пусть sin x = t, |t|<=1
    4t^2 - t - 3 = 0
    D = 1 + 48 = 49
    t1 = (1 - 7) / 8 = -6/8 = -3/4
    t2 = (1+7)/8 = 1
   sin x = -3/4                             или                                  sin x = 1
   x = (-1)^k+1 * arcsin 3/4 + пиk                                         x = пи/2 + 2пиn