Доказать что уравнение 15х+40у=17 не имеет целочисленных решений.

+ 0 -

142a62a

27 марта 2017 г., 6:23:41 (7 лет назад)

Я не знаю, как это принято доказывать в школе...
, но с точки зрения простой банальной бытовой вульгарной логики вот что скажу:

Первое соображение:
при любых целых значениях Х первое слагаемое может иметь только два значения в разряде единиц - ноль или пятерку.
иначе говоря 15х при целых Х даст в результате число , последняя цифра которого или 5 или 0, "третьего не дано")

2-ое соображение:
при любом целом У результат умножения 40 на У даст число, с последней цифрой 0

Третье соображение:
 ни в каком случае числа, имеющие в разряде единиц 5, 0 и 0 не дадут в результате число, где в разряде единиц 7. В том числе они не позволят получить  число 17

Для меня лично этих соображений совершенно достаточно, чтобы считать доказанным невозможность решения этого уравнения в целых числах

А по-Вашему как?)