Найдите двузначное число,зная,что число его единиц на 2 больше числа его десятков,а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280
5-9 класс
|
пусть десятки это Х, тогда единицы - У зная что У>Х на 2 составим ур-е:
У-Х=2,
само число = 10Х+У
а сумма его цифр= Х+У
зная чо произведение числа на сумму его цифр =280 сост второе ур-е:
(10Х-У)*(Х+У)=280
получается система.......из первой выделим Х получится что Х=У-2
во втором преобразуем и получится..
10Хв2+11ХУ+Ув2=280
подставим Х=У-2 во второе ур-е, получим....
10(У-2)в2+11(У-2)У+Ув2=280
10Ув2-40У+40+11Ув2-22У+Ув2=280
22Ув2-62У-240=0
11Ув2-31У-120+0
Дискриминант=31*31-4*11*(-120)=6241 КОРЕНЬ ИЗ Д=79
У1=(31+79)/22=5 Х1=5-2=3
У2=(31-79)/22=48/22=24/11 Х2=5-24/11=55/11-24/11=31/11
ответом может быть только целое число=> если Х=3,а У=5,то число=35
Ответ:35
обозначим число Y
при этом Y =x*10+x+2 (из условия)
распишем равенство (из условия)
(11*х+2)*(2*х+2)=280 задаем условие что х>0,т.к. это число,натуральное.
решаете как квадратное уравнение
(если лень зайдите на сайт : http://www.wolframalpha.com )
получаете два корня
отрицательный дробный корень исключаем т.к. ОДЗ
-46/11=х исключаем!
х=3
подставляем в первое уравнение.
решаем что у=35.
ОТВЕТ :35.
так что следите за условиями задачи,что за числа,каковы для данного числа условия,несолблюдение этих условий может повлечь посторонние корни!
Другие вопросы из категории
Читайте также
общее число мест в зале возросло на 110. Сколько рядов и мест вряду было первоначально в зале.
результате общее число мест в зале возросло на 110. Сколько рядов и сколько мест в ряду было в зале первоначально?
2 больше цифры десятков и что произведение этого числа на
сумму его цифр равно 144.
2)Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см.Найдите стороны прямоугольника,зная,что его площадь равна 180 см².
2) Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27. Найдите стороны прямоугольника, зная, что его площадь равна 180 см в квадрате.