Объясните решение уравнения cos2x=2sin^2x

+ 0 -

РенатаБ

10 сент. 2014 г., 5:49:44 (9 лет назад)

левую часть раскладываем по формуле cos2x = 1 - 2sin^2x

переносим

убираем корень

отбираем корни

общая формула

в нашем случае

+ 0 -

сааша123

10 сент. 2014 г., 6:51:30 (9 лет назад)

 Формула двойного аргумента: cos2x = cos^2(x) - sin^2(x)

cos^2(x) - sin^2(x) = 2sin^2(x)

Из основного тригонометрического тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

1 - sin^2(x) - sin^2(x) = 2sin^2(x)

4sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/4

не правильно извлекла корень, переделываю отсюда:

sinx = 

Если sinx =  , то

x = П/6 + 2Пk и x = 5П/6 + 2Пk

Если sinx =  , то

x = -П/6 + 2Пk и x = -5П/6 + 2Пk

Можно объединить решения:

x = П/6 + 2Пk и x = 5П/6 + 2Пk