Ребятушки,помогите,плииз:3 задание во вложении

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Radnenok 18 сент. 2014 г., 15:26:41 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nekifar

18 сент. 2014 г., 17:45:31 (9 лет назад)

$y = \frac{x}{9} + \frac{1}{x+2}\\ y' = \frac{1}{9}(x)' + ((x+2)^{-1})' = \frac{1}{9}-(x+2)^{-2} = 0\\ (x+2)^2 = 9\\ x_1 = 1; x_2 = -5;$

При x < -5, производная положительна, значит функция возрастает

при x > 1, производная положительна, значит функция возрастает

при -5<x<1, производная отрицательна, значит функция убывает

Нас интересует только отрезок [-1,3]

В точке x=1 - минимум функции. До этой точки функция убывает, т.е. на отрезке [-1,1] максимум будет в точке -1. После x=1 функция возрастает и максимум на отрезке [1,3] будет в точке x=3

$y(-1) = -\frac{1}{9} + \frac{1}{2-1}=\frac{8}{9}=\frac{40}{45}\\ y(1) = \frac{1}{9} + \frac{1}{2+1}=\frac{4}{9}=\frac{20}{45}\\ y(3) = \frac{3}{9} + \frac{1}{2+3}=\frac{8}{15}=\frac{24}{45}\\$