Помогите, ПОЖАЛУЙСТА,,.Умоляю...помогите решить примеры..у меня алгебра- самая главная проблема(((( одни двойки( А вот по другим предметам все хорошо,гуман
10-11 класс
|
итарий я)
7)Представим cos^2 x, как 1 - sin^2 x по основному тригонометрическому тождеству. (суть этого представлена ниже)
4(1 - sin^2 x) + sin x = 1
4 - 4sin^2 x + sin x - 1 = 0
-4sin^2 x + sin x + 3 = 0
4sin^2 x - sin x - 3 = 0
Теперь введём замену: пусть sin x = t, причём не забываем, что |t| <=1( по этому условию дальше будем делать отбор корней). Выходим на квадратное уравнение и решаем его:
4t^2 - t - 3 = 0
D = 1 + 48 = 49
t1 = (1 - 7) / 8 = -6/8 = -3/4
t2 = (1 + 7) / 8 = 1
Оба корня нам подходят, так как по модулю меньше либо равны 1. Помня о том, что t = sin x, возвращаемся:
sin x = -3/4 или sin x = 1
x = (-1)^k+1 * arcsin 3/4 + пиk x = пи/2 + 2пиn
Это ответ.
8)Здесь мы решаем уже уравнение относительно косинуса двойного угла(так удобнее), метод тот же самый - приводим к квадрату косинуса двойного угла и делаем замену. Напишу решение без комментариев, по предыдущему уравнению всё должно быть ясно, если неясно - пишем в личку.
2sin^2 2x + cos 2x = 1
2(1 - cos^2 2x) + cos 2x - 1 = 0
2 - 2cos^2 2x + cos 2x - 1 = 0
-2cos^2 2x + cos 2x + 1 = 0
2cos^2 2x - cos 2x - 1 = 0
Теперь уже можно сделать замену, пусть cos 2x = t, |t|<=1.
2t^2 - t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2
t2 = 1
Оба корня подхдят нам.
cos 2x = -1/2 или cos 2x = 1
2x = 2пи/3 + 2пиk 2x = 2пиn
2x = -2пи/3 + 2пиk x = пиn
x1 = пи/3 + пиk
x2= -пи/3 + пиk
Теперь собираем все x, и записываем ответ.
9)Здесь то же самое, решаем относительно квадрата синуса x/2:
8(1 - sin^2 x/2) + 6sin x/2 - 3 = 0
8 - 8sin^2 x/2 + 6sin x/2 - 3 = 0
-8sin^2 x/2 + 6sin x/2 + 5 = 0
8sin^2 x/2 - 6sin x/2 - 5 = 0
пусть sin x/2 = t, |t| <= 1
8t^2 - 6t - 5 = 0
D = 36 + 160 = 196
t1 = (6 - 14) / 16 = -8/16 = -1/2
t2 = 20/16 > 1, отсюда следует, что этот корень не пригодится нам в дальнейшем
sin x/2 = -1/2
x/2 = (-1)^k+1 * пи/6 + пиk
x = (-1)^k+1 * пи/3 + 2пиk
Это ответ.
10)3sin x/2 = 2cos^2(x/2 + пи)
Сразу преобразуем правую часть, там стоит формула приведения, по правилу лошадиной головы раскрываем её, и имеем:
3sin x/2 = 2cos^2 x/2
Дальше решение знакомое по предыдущим уравнениям:
3sin x/2 - 2cos^2 x/2 = 0
Не буду дальше решать, попробуй сама теперь в качестве упражнения, тем более, что почти аналогичный пример был, со всеми вопросами в личку.
Другие вопросы из категории
Читайте также
помогите пожалуйста
умоляю помогите пожалуйста. .. это алгебра 11 класс.. пожалуйста помогите. ..
помогите, пожалуйста.
положительным направлением оси Ox
вот это вроде поняла, но не факт что правильно. скажите правильно или нет.
y'=2/(cos^2x)
y'(pi/4)=2/(cos^2(pi/4))=2/(2/4)=4
tg alpha=4
№2 Помогите пожалуйста. При каких значениях х выполняется равенство f'(x)=0, если известно, что f(x)=10√x-x+3 ?
а это вообще не могу и не понимаю как решить, решите плз
решение, просто я не могу понять каак это сделать.... 2)доказать тождество (sinA-cosA)^2 -1/tgA-sinA*cosA= - 2ctg^2A Помогите пожалуйста, буду рад любому решению, хотя бы 1 задание нужно