дано уравнение х2 + (4k - 1)х + ( k2 - k + 8) = 0 Известно, что произведение его корней равно 10. Найдите значение параметра k и корни уравнения

+ 0 -

каролина555577

25 окт. 2013 г., 8:52:27 (10 лет назад)

х²+(4k-1)x+(k²-k+8)=0
 k=?
 x1=?
 x2=?
 x1*x2=10
 По теореме Вието
x1+x2=-p=-(4k-1)=1-4k
 x1*x2=q=k²-k+8=10
 k²-k+8-10=0
 k²-k-2=0
 По теореме Вието
 k1+k2=-p=-(-1)=1
 k1*k2=q=-2
 k1=2
 k2=-1
 k1=1
 x²+(4*1-1)x+(1²-1+8)=x²+3x+8=0
 D=3²-4*1*8=9-32=-23-решений нет, так как D<0
k=2
x²+(4*2-1)x+(2²-2+8)=0
x²+7x+(4-2+8)=0
x²-7x+10=0
По теореме Вието
x1+x2=-p=-(-7)=7
x1*x2=q=10
x1=-5
x2=-2
Ответ : k=2; x1=-5; x2=-2