2(x2+x+1)2-7(x-1)2=13(x3-1)

5-9 класс

Olgavorozheiko 07 сент. 2014 г., 12:48:29 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dukzuk

07 сент. 2014 г., 14:25:40 (9 лет назад)

$2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2-13(x^3-1)=0 \\ 2(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)-7(x62-2x+1)-13(x^3-1)=0 \\ 2x^4+4x^3+6x^2+4x+2-7x^2+14x-7-13x^3+13=0 \\ 2x^4-9x^3-x^2-18x+8=0|:x^2 \\ 2(x^2+ \frac{4}{x^2} )-9(x- \frac{2}{x} )-1=0$
Пусть $x -\frac{2}{x} =t$ , тогда имеем
$2(t^2+4)-9t-1=0 \\ 2t^2-9t+7=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot2\cdot7=25$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравннеия
$t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ t_1=1 \\ t_2=3.5$
Обратная замена
$x- \frac{2}{x} =1|\cdotx \\ x^2-x-2=0 \\ x_1=-1;x_2=2$
$x- \frac{2}{x} =3.5|\cdot 2x \\ 2x^2-7x-4=0 \\ x_3=-0.5 \\ x_4=4$

Ответ: $-1;\,\,\,-0.5;\,\,\,2;\,\,\,4.$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Ollgaaplle

07 сент. 2014 г., 16:33:05 (9 лет назад)

2(x²+x+1)²-7(x-1)²=13(x³-1)
2(x²+x+1)²-7(x-1)²-13(x³-1)=0
2x^4+4x³+6x²+4x+2-7x²+14x-7-13x³+13=0
2x^4-9x³-x²+18x+8=0 /x²≠0
2(x²+4/x²)-9(x-2/x)-1=0
x-2/x=a
(x-2/x)=x²+4/x²-4=a²⇒x²+4/x²=a²+4
2(a²+4)-9a-1=0
2a²-9a+7=0
D=81-56=25
a1=(9-5)/4=1
x-2/x=1
x²-x-2=0
x1=x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=-2
a2=(9+5)/4=3,5
x-2/x=3,5
x²-3,5x-2=0
x1+x2=3,5 U x1*x2=-2⇒x1=-0,5 U x2=4
Ответ x={-2;-1;-0,5;4}