сервис вопросов и ответовНайдите три последовательных натуральных числа, такие, что квадрат среднего числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел.
10-11 класс|
|
Roms22
11 июня 2014 г., 10:10:02 (9 лет назад)
Domellio
11 июня 2014 г., 12:02:17 (9 лет назад)
Пусть х- первое натуральное число. Так как по условию задачи числа должны быть последовательными, то второе число (х+1), третье- (х+2). Известно, что квадрат второго числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел (то есть третьего и первого), поэтому мы можем составить уравнение.
(х+1)^2=5 * ((x+2)^2-x^2))
x^2+2x+1=5 *(x+2-x) (x+2+x)
x^2+2x+1=5*2*(2x+2)
x^2+2x+1=10*(2x+2)
x^2+2x+1=20x+20
x^2-18x-19=0
По теореме Виета:
x1=19 , то есть первое число 19.
х2=-1, не подходит по условию (числа должны быть натуральными).
Значит, второе число- 19+1= 20
третье число-19+2=21.
Ответ:19,20,21.
Ответить
Другие вопросы из категории
11 класс Логарифмы
Вычислите:
помогите кто чем сможет, нужно решить все под (а,б)
скажите принцип решения хотя бы, что во что переделывать там я не знаю
Читайте также
Правильно ли решены уравнения -------------------------------------------------- x(в квадрате)-2x-6=0 НЕТ РЕШЕНИЙ
---------------------------------------------------
x(в квадрате)-3x+2=0
НЕТ РЕШЕНИЙ
-------------------------------------------------
3х(в квадрате)-х=0
НЕТ РЕШЕНИЙ
------------------------------------------------
4х(в квадрате)-9=0
НЕТ РЕШЕНИЙ
-------------------------------------------------
х(в квадрате)-5=0
НЕТ РЕШЕНИЙ
-------------------------------------------------
х(в квадрате)+1=0
НЕТ РЕШЕНИЙ
-------------------------------------------------
1)Найдите наибольше просто число р такое, что р+10 и р+14 также являются простыми числами. 2) Найдите наименьшее четырехзначное число, которое будучи
приписанным к числу 400 справа, даст семизначное число, являющееся квадратом натурального числа. 3)Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 0 кубом натурального числа.
Найдите натуральное число A, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно нет:
1) A + 7 является квадратом натурального числа;
Вы находитесь на странице вопроса "Найдите три последовательных натуральных числа, такие, что квадрат среднего числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.