сервис вопросов и ответовЗадание №5 Доказать, что 7^п+3п-1 кратно 9.
5-9 класс|
|
Kamper
15 янв. 2014 г., 16:38:50 (10 лет назад)
Krasotka47
15 янв. 2014 г., 19:05:26 (10 лет назад)
7^п+3п-1 кратно 9
Проверим справедливость утверждения при n=1:
7^1+3*1-1 =7+3-1=9 -кратно 9 ,верно.
Предположим что утверждение справедливо при n=k:
7^k+3k-1 -и исходя из этого докажем справедливость утверждения при n=k+1:
7^(k+1)+3(k+1)-1 -и это выразим через: "7^k+3k-1":
7^(k+1)+3(k+1)-1=
=7*7^k+3k-1+3=
=7*(7^k+3k-1)-18k-9=
=7*(7^k+3k-1)-9(2k+1) -отсюда следует: (7^k+3k-1) кратно 9 по предположению,
а 9(2k+1) кратно 9 из первого множителя, значит 7^п+3п-1 кратно 9.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде
4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.
Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
1) Доказать , что при каждом натуральном n числе
7^2n-4^2n делится на 33
2) Доказать , что справедливо равенство
1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1/(4n-3)(4n+1) = n/4n+1
3) Решить уравнение
(x+3) - (x-5) = x+1
1)доказать ,что функция y=2x-3 возрастает
2)Доказать, что функция у=-√3 х-3 убывает
помагите пожалуста решить в 1 задании нужно доказать что значение выражения в 1 примере равно 0 во 2 примере равно -5 во 2 задании нужно привести одночлен
к стандартному виду
Вы находитесь на странице вопроса "Задание №5 Доказать, что 7^п+3п-1 кратно 9.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.