Ребят, как делается часть б) ? научите меня пожалуйста!) в части а) выходит П/4+Пn tg=1
10-11 класс
|
а) Решите уравнение 15cosx
существует много способом сделать это, распишу самые распространённые, а также порекомендую, какой способ и когда лучше использовать.
1)Метод тупого перебора, как я называю. Суть в том, что в формуле корней пи/4 + пиn, у нас есть целочисленный параметр n. Если мы последовательно будем придавать ему разные значения, то из этой серии решений будем получать конкретные корни. Далее проверим просто, принадлежит ли полученный корень к заданному отрезку, или нет. Итак,
1)n = 0, тогда x = пи/4 + 0 = пи/4 - ясно, что данный корень не входит в нужный отрезок. Продолжаем перебор.
2)n = 1 x = пи/4 + пи = 5пи/4 - не входит. Продолжаем.
Ну и так далее. Не буду продолжать дальше. Просто придавай n какие-то целые значения, получай корень, проверяй, принадлежит ли он указанному отрезку. На каком-то этапе полученный корень войдёт в отрезок, выписывай их все.
Но этот способ редко используется, так как промежутки могут дать довольно сложные. Существует ещё довольно хороший способ отбора корней: метод неравенств.
2)Суть его в том, что учитывая, что искомые корни входят в заданный отрезок, мы можем составить такое неравенство:
5пи <= пи/4 + пиn <= 13пи/2
Ну, вполне логично. Далее мы решаем его относительно n. Не забываем, что n у нас - целое число.
19пи/4 <= пиn <= 25пи/4
19/4 <= n <= 25/4
Какие же целые n удовлетворяют нашему неравенству? Очевидно, что n = 5; n = 6
Итак, в чём удобство этого метода? Мы сразу нашли те n, при которых получим нужные корни, не перебирая n. Осталось подставить вместо n 5 и 6 в серию решений.
n = 5 x = пи/4 + 5пи = 21пи/4
n = 6 x = пи/4 + 6пи = 25пи/4
Оба корня и пишем в ответ под буковкой б.
3)Метод отбора с помощью единичной окружности. Все иллюстрации я привёл. Рассмотрим первую, которая иллюстрирует первый этап. Мы должны нанести корни всех серий решений на окружность. В данном случае, что мы видим? У нас основная точка пи/4, её мы отмечаем, это серединка первой четверти. Далее по серии решений последовательно прибавляем +пи, +пи, +пи, +пи,то есть пиn, а это полкруга. Итак, каждый последующий корень получается из пи/4 путём передвижения на полокружности против часовой стрелки. Это первый этап задачи.
Вторым этапом будет нанести сам промежуток на окружность и отобрать корни. Здесь поподробнее остановлюсь.
Нанесём левую границу отрезка, то есть 5пи. 5пи - это сколько? Мы идём против часовой стрелки один круг, то есть 2пи, проходим ещё один круг в ту же сторону, то есть ещё 2пи, то есть прошли мы уже 4пи, да ещё пи проходим, это полокружности. Останавливаемся в нужной точке. Это диаметрально противоположная точке 0 точка. Нанесём угол 13пи/2. Как нетрудно увидеть, 13пи/2 = 10пи/2 + 3пи/2 = 5пи + 3пи/2. То есть, мы от точки 5пи должны в ту же сторону пройти ещё 3пи/2, как ты помнишь, это ровно 3 четверти. Останавливаемся там, где останавливаемся.
Дальше мы видим, какой промежуток нужно рассматривать. Его я выделил синей линией. У нас на данном промежутке, и это отлично видно, будет ровно 2 корня.
Я начинаю идти от 5пи до 13пи/2, собирая по дороге всё, что мне попадётся. Первой идёт нижняя красная точка. Суть в том, чтобы правильно написать, какому корню она соответствует. Видно хорошо, что мы можем придти в эту точку, если из 5пи переместимся ещё на полчетвертинки, то есть на пи/4. То есть, наш корень равен 5пи + пи/4 = 21пи/4
Другие вопросы из категории
Читайте также
не берите.
План анализа функции по пунктам:
1.) Найти область определения
2.) Определить четность\нечетность
3.) Выяснить наличие асимптот
4.) Найти точки пересечения графика с осями координат
5.) Найти производные
6.) Исследовать на монотонность и экстремум
Пожалуйста помогите, хотя бы немного, для меня это очень важно, завтра контрольная работа. 2, 5, 6 пункты решать НЕ НАДО!!
клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
двузначное число составляют из цифр 0,1,2,4,6,5,7(повторения цифр допустимы)
сколько всего можно составить чисел, отличающихся от 40 менее чем на 10?
сколько всего можно составить четных чисел?