Помогите решить систему никак не могу "доехать"

+ 0 -

Opimax

18 сент. 2014 г., 22:42:21 (9 лет назад)

5^x 2^y = 20
5^y 2^x = 50
lg(5^x 2^y)=lg20
lg(5^x)+lg (2^y)=1+lg2
lg(5^y)+lg (2^x)=1+lg5
xlg5+ylg2=1+lg2
ylg5+xlg2=1+lg5
lg2(xlg5+ylg2)-lg5(ylg5+xlg2)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5)
y(lg²2-lg²5)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5)
y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)
Тем же методом можно вычислить и x:
lg5(xlg5+ylg2)-lg2(ylg5+xlg2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)
x(lg²5-lg²2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)
x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)
10^(x-y)<2
x-y=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)-(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)=
(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)+(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)=
(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)+lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)=lg²2-lg²5
10^(lg²2-lg²5)=(10^(lg2+lg5))^(lg2-lg5)=(10^lg10)^(lg2-lg5)=1^(lg2-lg5)=1
Отв:
x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)
y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)

+ 0 -

Eliseeva

19 сент. 2014 г., 1:19:14 (9 лет назад)

Тебе не кажется что вопрос не нетривиальный?
5^y 5^x = 20
5^y 5^x = 50
5^(x+y) одновременно =20 и =50

+ 0 -

лераалина

19 сент. 2014 г., 2:52:13 (9 лет назад)

Ой, извини не правильно увидел ;)

+ 0 -

Cамал

19 сент. 2014 г., 3:55:19 (9 лет назад)

Сейчас посмотрим.

+ 0 -

Ituranova

19 сент. 2014 г., 5:56:49 (9 лет назад)

на мой взгляд, надо 20 и 5о раскладывать, как 2^2*5 и 5^2*2/

+ 0 -

Ksushka12

19 сент. 2014 г., 8:18:47 (9 лет назад)

и собственно предполагать и проверять, что удовлетворяет условию