Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Докажите, что при любом целом неотрицательном n выражение 7 * 5(в степени 2n) + 12 * 6(в степени n) делится на 19.

10-11 класс

нурбеков 13 мая 2014 г., 2:55:17 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Zaqwsxcderfv873
13 мая 2014 г., 3:39:11 (9 лет назад)

1)Рассмотрим случай n=0:

7*5^0+12*6^0=7+12=19

Делится на 19

2)Рассмотрим случай натуральных степеней:

7*5^{2n}+12*6^n=7*(5^2)^n+12*6^n=7*((2+3)^2)^n+12*6^n=7*(2^2+2*2*3+3^2)^n+12*(2*3)^n=7*(19+2*3)^n+12*(2*3)^n=7*(19^n*(2*3)^{0}+n*19^{n-1}*(2*3)+\frac{n(n-1)}{2}*19^{n-2}*(2*3)^{2}+.......+\frac{n(n-1)}{2}*19^{2}*(2*3)^{n-2}+n*19^{1}*(2*3)^{n-1})+7*(2*3)^n+12*(2*3)^n=7*(19^n*(2*3)^{0}+n*19^{n-1}*(2*3)+\frac{n(n-1)}{2}*19^{n-2}*(2*3)^{2}+.......+\frac{n(n-1)}{2}*19^{2}*(2*3)^{n-2}+n*19^{1}*(2*3)^{n-1})+19*(2*3)^n

Каждое слагаемое под скобкой имеет множитель 19 в натуральной степени и значит делится нацело на 19,слагаемое вне скобок также имеет множитель 19 и делится нацело на 19,соответственно и сумма делящихся на 19 слагаемых также делится на 19.

Ответить

Другие вопросы из категории

помогите пожалуйста решить уравнение:

5sin^2x -4sinxcosx+7cos^2x=4
у меня получилось так:5tg^2x-4tgx+7=4/cos^2x, как избавиться от косинуса в знаменателе?

10-11 класс алгебра ответов 1
Смешав 70%-й и 60%-й раствор кислоты
10-11 класс алгебра ответов 1
X2-17x+60=0

с решением пж

10-11 класс алгебра ответов 1
Корень из 3 cos x + sin x = 2
10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также



Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что при любом целом неотрицательном n выражение 7 * 5(в степени 2n) + 12 * 6(в степени n) делится на 19.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.