Двое рабочих могут выполнить задание, работая вместе, за 2 дня. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно,
5-9 класс
|
если одному из них для выполнения 1/3 задания необходимо на 3 дня меньше, чем другому для выполнения 2/3 задания?
х - скорость выполнения работы 1-ым рабочим
у - скорость выполнения работы 2-ым рабочим
Два рабочих, работая вместе выполнили всю работу за 2 дня, составим ур-е:
А = 2х + 2у (1)
t - время, которое понадобится 1-ому рабочему для выполения 1/3 задания, т.е. 1/3*А
t+3 - время, которое понадобится 2-ому рабочему для выполения 2/3 задания, т.е. 2/3*А
Определим скорость выполнения задания каждым рабочим:
x = A/3t
y = 2A/3(t+3) = 2A/3t+9, подставим значение скорости в 1-ое ур-е, и получим
2*A/3t + 2*2A/3t+9 = A. разделим обе части ур-я на А, получим:
2/3t + 4/3t+9 = 1. приведем в правой части к общему знаменателю:
2(3t+9) + 12t/3t(3t+9) = 1
6t+18+12t/3t(3t+9) = 1
18t+18=9t^2+27t
9t^2+27t-18t-18=0
9t^2+9t-18=0. сократим на 9
t^2 + t - 2 = 0, решив квадратное ур-е получим t=1; t=-2 -не имеет смысла, значит t=1
Определим, за сколько дней выплнит задание каждый рабочий:
Скорость 1-го рабочего:
х=A/3t
t1 = A/x = A/A:3t = A*3t/A=3t. подставив значение t. получим
t1 = 3*1=3 дня
Скорость 2-го рабочего:
у=2А/3t+9
t2 = A : 2A/3t+9 = A(3t+9)/2A = 3t+9/2, подставив значение t, получим
t2 = 3*1+9/2 = 6 дней
Ответ: 3 дня - первому рабочему; 6 дней - второму
Другие вопросы из категории
n лет (где n не равно m) — q руб. Определить, какова первоначальная сумма денег первого вкладчика и сколько процентов в год выплачивает банк.
Помогите решить уравнение, два корня я нашёл но должно ещё два быть.
Уравнение во вложениях.
Читайте также
закончил работу ,проработав ещё 9 дней.За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?
другой участок,а второй закончил работу,проработав еще 9 дней.за сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?
затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания , то всего на выполнение задания будет израсходовано 15 часов.За сколько часов могут выполнить задание мастер и ученик работая в отдельности??
окончил работу, проработав еще 4 дня.Количество дней, в течение которых первый рабочий отдельно может выполнить всю работу ровно?
сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания , то всего на выполнение задания будет израсходовано 9 часов .За сколько часов могут выполнить задание мастер и ученик работая в отдельности??