ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ, СРОЧНО

+ 0 -

Alecsandr4

13 дек. 2013 г., 20:47:57 (10 лет назад)

Решаю первый пример. Сначала надо упростить выражение, а потом подставлять.(ответ: -3)
5cos(2пи + b) + 4sin(-3пи/2 + b) = 5cos b - 4sin(3пи/2 - b) = 5cos b + 4cos b = 9cos b = 9 * (-1/3) = -3

                                       2
Здесь я просто вынесу cos^2 a за скобку:
cos^2 a(cos^2 a + sin^2 a) = cos^2 a * 1 = cos^2 a. Это ответ.
Для справки: sin^2 a + cos^2 a = 1 - это основное тригонометрическое тождество.
Сейчас будет третье задание.

Если хорошенько взглянуть на третий пример, то кое-что должно броситься в глаза, сразу или не сразу, но должно броситься. Скажем, можно было увидеть, что первое и третьи слагаемые представляют из себя в целом формулу синуса суммы:
sina * cos(пи/2 - a) + cos a * sin(пи/2 - a) = sin(a + пи/2 - a) = sin пи/2 = 1
Остаётся у нас 1 - 2sin(3пи/2 - a), которое и упрощаем уже:
1 - 2sin(3пи/2 - a) = 1 + 2cos a = 1 + 2cos пи/6 = 1 + 2 * корень из 3/2 = 1 + корень из 3

В 4 задании я поступлю проще. Зная тангенс, я найду сначала косинус. Есть такое соотношение между тангенсом и косинусом:
1 + tg^2 a = 1/cos^2 a
Отсюда выражаем косинус:
1/cos^2 a = 1 + 0.25 = 1.25 = 5/4
cos^2 a = 1 : 5/4 = 4/5, cos a = 2/корень из 5
Легко теперь нахожу синус:
sin^2 a + cos^2 a = 1
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 4/5 = 1/5
sin a = 1 / корень из 5
Теперь найду sin 2a.
sin 2a = 2sin a * cos a = 2 * 1/корень из 5 * 2/корень из 5 = 4/5
Теперь нахожу cos 2a = 1 - 2sin^2 a = 1 - 2 * 1/25 = 1 - 2/25 = 23/25
Теперь вместо исходного выражения я подставлю найденные значения всех величин, и вычислю:
(4/5 - 23/25) : (4/5 + 23/25) = -3/25 : 43/25 = - 3 * 25/25 * 43 = -3/43