Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

10-11 класс

Omirgul0720 28 сент. 2013 г., 3:20:05 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ghalkina78

28 сент. 2013 г., 6:12:13 (10 лет назад)

Абсциссы точек касания $x_1,x_2$ .
Угловые коэфф. касательных $k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)$

Уравнение касательной: $y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)$

$y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)$

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

$-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2$

В принципе мы имеем обе точки касания: $A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)$

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

$a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2$

Угол между прямыми можно найти по формуле

$tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Svetca / 25 сент. 2013 г., 10:50:30

(m-4)(m+4)=? pomogite

10-11 класс алгебра ответов 1

Nrzavina / 25 сент. 2013 г., 0:56:19

один угол параллелограмма больше другого на 40 градусов найдите больший угол.только пожулйста подробно!

10-11 класс алгебра ответов 2

Ксюшенька321491 / 23 сент. 2013 г., 7:59:44

решите уравнение

4( x-16)-(8- x)=10( x+1)-2(15+8x)

10-11 класс алгебра ответов 1

Tim240397 / 19 сент. 2013 г., 5:16:59

Sin 405°+cos 225°×tg 225°

10-11 класс алгебра ответов 1

котик567 / 13 сент. 2013 г., 3:19:54

ЕСТЬ ФОТО,ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА три разделить на корень из 2 минус 1 и все это минус корень из 18

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Guzjanka / 25 июня 2013 г., 15:33:28

ПООООМОООГИТЕЕЕ!!!!!!!!!!! 1. Найдите угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции у=f(x) в точке с абциссой х=а, если f(x)=-(x-

6)^6, a=5.

2. Найдите абциссы точек графика функции у=3х^3-4x^2+3, в которых угловой коэффицент касательной равен 1.

3. Найдите угол между касательной, проведенной к графику функции у=2/корень из 3*cos х/2 - корень из 2, в точке с абциссой, равной П, и положительным лучом оси абцисс.

10-11 класс алгебра ответов 1

KateApple02 / 18 дек. 2014 г., 19:49:00

Помогите с алгеброй. Тема:"Уравнение касательной к графику" 1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в

точке с асциссой x = a, если f(x)=-(x-6)^6, a=5

2.Найдите абсциссы точек графика функции y=3x^3 -4x^2+3, в которой угловой коэффицентк касатлеьной равен 1

3.Найдите угол между касательной, проведенной к графику функций y=2/квадратный корень из 3 cоs x/2-квадратный корень из 2 с абсциссой равной числу пи и положительным лучом оси абсцисс

10-11 класс алгебра ответов 1

DroN600 / 08 июля 2014 г., 22:54:40

Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные из вершини прямого угла, делят угол на три равные части. Найдите угол между высотой и

биссектрисой , проведенной из этой вершины.

10-11 класс алгебра ответов 1

Sdohnisdohni / 08 сент. 2013 г., 5:30:23

1) Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 12x + 3 x² проведенной в точке с абциссой x₀=2;

2)Найдите тангенс угла наклона касательной, проходящей через точку М, к графику функции f(x):
f(x)= x²-3x+5, M(0;5)
f(x)=4x³ - 7x-16 M(2;2)
f(x)=x²+2x³ M(1;3) Заранее Благодарю.

10-11 класс алгебра ответов 1

Toporkovanadyu / 17 авг. 2014 г., 2:51:01

Люди помогите пожалуйста !!!!

А(2:-5:2) В(0:2:-3)С(5:1:-1)D(1:0:1)
найти
а)направляющие косинусы вектора АВ
б)угол между векторами АВ и АС
в)векторное произведение векторов АВ и АC
г)объем пирамиды АВCD и высоту этой пирамиды проведенную из точки D

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.