Помогите пожалуйста.Решите в № 3 только Г)

+ 0 -

Pelehsonya

14 июля 2013 г., 9:55:36 (10 лет назад)

№ 3 Г
   | x² + x - 6 | + | x + 3 | =0
   | (x+3)(x-2) | + | x + 3 | = 0
Выражения, стоящие под знаками модулей меняют знаки в точках х=-3, х=2.
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем модули на каждом промежутке.

1) (-∞;-3]
х+3<0, x-2<0 (x+3)(x-2)>0 Значит | x² + x - 6 |= x² + x - 6
 | x + 3 | = - x - 3.
решаем уравнение 
x² + x - 6 - x - 3  =0,  х²-9=0, х²=9, х=3 или х=-3
данному промежутку принадлежит только один корень х=-3

2) (-3;2]
   x+3>0, x-2<0,  (x+3)(x-2)<0.    Значит | x² + x - 6 |= - x² - x + 6
 | x + 3 | = x + 3.
решаем уравнение  
-x² - x + 6 + x + 3  =0,   - х² + 9 = 0, х² =9, х=3 или х=-3
данному промежутку не принадлежит ни один корень.

3) (2;+∞)
   х+3>0,  x-2>0, (x+3)(x-2)>0.  Значит | x² + x - 6 |=  x² + x - 6
 | x + 3 | = x + 3.
решаем уравнение  
x² + x - 6 + x + 3  =0,   x² + 2x - 3 = 0,  х=1 или х=-3
данному промежутку  не принадлежит ни один из найденных корней

Ответ. х=-3

№ 4.
Данное уравнение биквадратное.
Найдем его дискриминант:
D=(a² - 2a + 2)² - 4 (- 2a³ - 4 a)=a⁴ +4a²+4- 4a³ +4a² -8a+8a³+16a=
=a⁴+4a²+4+4a+4a²+8a= (a²+2a+2)²

x²=(-a² +2a -2-a²-2a-2)/2      или   х²=(-а²+2а-2+а²+2а+2)/2

х²=-а²-2                            или     х²=2а

1)  уравнение имеет единственный корень при а=0:
     первое уравнение принимает вид х²=-2  и не имеет решений, второе уравнение принимает вид х²=0, х=0
2) уравнение имеет два корня при a>0
    первое уравнение не имеет решений, так как -а²-2<0. х² не равняется отрицательному числу ни при каком х
    второе уравнение х²=2а при а>0  имеет два корня х=√ 2а    или х=-√2а 
3) уравнение не имеет действительных корней при а<0
   первое уравнение как и в случае 2) не будет иметь корней, второе уравнение  при а<0 не имеет корней х² не равняется отрицательному числу ни при каком х.
Ответ. при а=о - единственный корень
при а>0 два различных действительных корня,
при а<0 уравнение не имеет действительных корней.

+ 0 -

Nikishok

14 июля 2013 г., 10:57:55 (10 лет назад)

3г
(x² + x - 6) ² + | x + 3 | =0
(x² + x - 6) ² =0 и | x + 3 | =0
(x² + x - 6) ² =0 и  x + 3  =0
(x² + x - 6) ² =0 и  x  =-3
((-3)² + (-3) - 6) ² =0 и  x  =-3 оба равенства выполняются
ответ x  =-3
************
в данном примере сумма двух неотрицательных чисел равна нулю
значит каждое из них равно нулю
достаточно найти корни любого из них  и проверить, являются ли они корнями других равенств

+ 0 -

Glechikova888

14 июля 2013 г., 13:29:46 (10 лет назад)

выпишите номер 3 с правильными скобками
непонятно, там модули или круглые скобки, потому что обведено