сервис вопросов и ответовПусть неотрицательные числа x, y, z связаны соотношением x+y+z=1. Докажите, что
5-9 класс|
|
xy+yz+zx≤1/3.
Кольчуга
26 авг. 2013 г., 15:13:47 (10 лет назад)
Anibeglaryan
26 авг. 2013 г., 18:13:47 (10 лет назад)
x^2+y^2>=2xy (неравенство Коши - между среднем арифмитическим и средним геометрическим или из (x-y)^2>=, x^2-2xy+y^2>=0, x^2+y^2>=2xy )
y^2+z^2>=2xz
x^2+z^2>=2xz
сложив
2(x^2+y^2+z^2)>=2*(xy+yx+zx)
сократив на 2
x^2+y^2+x^2>=xy+yx+zx (*)
по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)>=xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)
подставляя данное условие
1^2>=3(xy+yz+zx) или
1>=3(xy+zx+zy)
или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать
Ответить
Другие вопросы из категории
Ребят помогите пожалуйста решить задачу путем уравнения! В маленькую коробку помещается x карандашей а в большую на 6 карандашей
больше.Известно что в 10 маленьких и 6 больших коробках помещается 132 карандаша.Сколько карандашей помещается в одной маленькой коробке?
заранее спасибо!!!
Читайте также
докажите , что число -3 является корнем уранения х(х+5)=-6 докажите что число 4 является корнем уров. х-х=1 2
4
Докажите что
число -2 является корнем уров. х-2(5х-1)=-10х
Докажите,что если два числа при делении на А имеют одинаковый остаток,Докажите,что если два числа при делении на А имеют одинаковый остаток,то их
разность делится на А
Запишите в виде неравенства предложение: а)а-положительное число; б)b-отрицательное число; в)с-неотрицательное число;
г)d-неположительное число.
пусть первое число х тогда второе (х-2,5) по условию задачи
известно что 1/5певого числа равна 1/4 второго
Сумма двух чисел равна 15,а их удвоенное произведение равно 108.Найдите эти числа.Закончите решение задачи.
Пусть первое число равно х,а второе у. Тогда их сумма равна........., что по условию равно 15.Следоват-но,..................................
Удвоенное произведение этих чисел равно ................,что по условию задачи равно 108.Следоват-но,................................
Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим ее:
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА (РАБОЧАЯ ТЕТ ПО АЛГЕБРЕ,9КЛ)
Вы находитесь на странице вопроса "Пусть неотрицательные числа x, y, z связаны соотношением x+y+z=1. Докажите, что", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.