Решите уравнение.

+ 0 -

Валюша07

09 марта 2015 г., 13:02:40 (9 лет назад)

cos(sinx)=cos(|sinx|)=√2/2
|sinx|=t<=1 t>=0.
t=+-π/4+2*π*n n-целое.
          0<=+-π/4+2*π*n<=1
0<=+-1/8+n<=1/2π
 1 cлучай )
1/8 <=   n<=1/2*π
Но тк  π>3 ,то   n<1/6
      1/8 <= n<=1/6
тут  целых  решений для n  нет.
2 cлучай)   -1/8<=n<=1/2*π<1/6
тут  очевидно  единственное целое решение  n=0.
Откуда заменная переменная имеет  единственное  решение:
t=π/4
|sinx|=π/4
sinx=+-π/4
2 cерии  решений:
x=(-1)^n*arcsin(π/4)+π*n
x=(-1)^k+1 *arcsin(π/4)+π*k
Ответ:x=(-1)^n*arcsin(π/4)+π*n;
x=(-1)^k+1 *arcsin(π/4)+π*k