Помогите пожалуйста решить задание 4 левый столбик.

+ 0 -

лейс656

13 дек. 2013 г., 13:48:17 (10 лет назад)

а) (n2+n)(n+2) |:3
(n2+n)(n+2) = n(n+1)(1+2) = 3n(n+1)
Делится на 3, потому что и умножается на 3
3n(n+1):3 = n(n+1) = n2+n

б) n3-n |:6
n3-n = n(n2-1) = n(n-1)(n+1)
1) Допустим n - чётное:
ч*нч*нч = ч*нч = ч
2) Допустим n - нечётное
нч*ч*ч = нч*ч = ч
Чётное делится на 2, осталось доказать, что пример делится на 3 (сумма всех цифр числа делится на 3), т.к. по делимости на 6, число должно делится, одновременно, на 2 и 3.
n(n-1)(n+1) :3, т.к. в данном случае умножаются три числа подряд: n-1, n, n+1, а поскольку их три, то один из них, при любом раскладе, должен делится на 3, а поскольку пример умножается на 3, то и делится!
Поскольку мы доказали, что пример n3-n делится на 3 и на 2, то по законам делимости, мы можем сделать вывод, что данный пример делится на 6!
P.S. - сам для себя только что сделал открытие, ведь вначале и не додумаешься брать ч и нч, а потом ещё увидеть, что это 3 числа подряд! хД

Извините, но для моего ночного и переходящегов8класс ума всё остальное достаточно сложно, но попробую утром, если пойму, всё остальное дописать в комменты!))

+ 0 -

Dianatarasevich

13 дек. 2013 г., 14:19:13 (10 лет назад)

Комментарий удален