1)Найти точки разрыва функции,если они существуют. -x^2+2 если х меньше или равен 0 -х если 0 меньше х меньше или равен 1 -квадратный корень х если х
10-11 класс
|
больше 1 Все объединено в систему.
Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.
Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.
Пределы во вложении.
В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)
Другие вопросы из категории
Читайте также
f(x)=x^2+1 -1<x≤1
-x+3 x >1
четность, нечетность, период.
3. Найти точки пересечения графика с осями координат.
4. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва, если они существуют, и установить их характер разрыва. Найти асимтоты.
5. Найти промежутки монотонности и экстремумы.
6. Найти интервалы выпуклости кривой и точки перегиба.
7. Используя результаты предыдущих пунктов построить график.