Помогите пожалуйста решить 3 и 6 задание. Очень нужно. Буду бескрайне признательна!!!!!!! Вложено фото

+ 0 -

Снежана16

29 апр. 2015 г., 14:43:17 (9 лет назад)

Начну решение с системы.

Выпишу отдельно каждое уравнение системы, выражу x и y из каждого уравнения по соответствующей формуле и приду к системе уравнений с двумя переменными. Преобразую первое уравнение:

C(n=x,k=y-3) = !n/k!(n-k)! = x!/(y-3)!(x-(y-3))! = x!/(y-3)!(x-y+3)!

C(n=x,k=y-2) = x!/(y-2)!(x-y+2)!

По первому урвнению найду отношение этих выражений, затем буду освобождаться от факториалов:

C(n=x,k=y-3)/C(n=x,k=y-2) = (x!/(y-3)!(x-y+3)!) : (x!/(y-2)!(x-y+2)! = x!(y-2)!(x-y+2)!/x!(y-3)!(x-y+3)! = (y-2)!(x-y+2)!/(y-3)!(x-y+3)! = (y-3)!(y-2)(x-y+2)!/(y-3)!(x-y+3)! = (y-2)(x-y+2)!/(x-y+3)! = (y-2)(x-y+2)!/(x-y+2)!(x-y+3) = y-2/(x-y+3)

Таким образом, я полчил первое уравнение системы:

y-2/(x-y+3) = 5/8

Теперь также преобразую второе уравнение системы по формуле расчёта расмещений:

A(n=x,k=y-3) = n!/(n-k)! = x!/(x-y+3)!

A(n=x,k=y-2) = x!/(x-y+2)!

A(n=x,k=y-3)/An=x,k=y-2) = (x!(x-y+3)! : (x!/(x-y+2)! = x!(x-y+2)!/x!(x-y+3)! = (x-y+2)!/(x-y+3)! = (x-y+2)!/(x-y+2)!(x-y+3) = 1/(x-y+3)

Получаю систему с двумя переменными:

                            (y-2)/(x-y+3) = 5/8

                             1/(x-y+3) = 1/8

Решу систему методом замены переменной, пусть x-y+3=u:

                          (y-2)/u = 5/8

                           1/u=1/8

1/u=1/8

u = 8

                          (y-2)/8 = 5/8

                          1/8=1/8

(y-2)/8=5/8

8(y-2) = 40

y-2 = 5

y=7

                        y=7

                        x-y+3 = 8

                        y=7

                        x-7+3 = 8

                        y=7

                        x= 12

Вот решение системы уравнений пока. )

Со второй задачей что-то никак не разберусь, но решение какое-то сделал. Не знаю, правильное или нет.

Сначала я воспользовался свойством о том, что биномиальные коэффициенты, расположенные на одинаковом расстоянии от концов разложения, равны. Значит C(k=3,n=m) = C(k=m-3,n=m) = 9900 : 2 = 4950. Далее(не знаю, насколько правильно) перебирал степень бинома таким образом, чтобы при ней 3 член был равен 4950. Методом перебора у меня получилось приблизительно n = 32. Значит, надо узнать число рациональных членов разложения бинома (³√4 + √3)^32.

2)Найду общий член разложения данного бинома.

T = C(n = 32,k=n) * (³√4)^(32-n) * (√3)^n = C * 4^(32-n/3) * 3^(n/2)

Поскольку рациональные члены получаются только при целом показателе степени, то число n должно быть кратно 6(исходя из знаменателя показателя степени, они n должно быть кратно и 2 и 3, то есть - 6). Я вижу, что в таком случае все n, кртаные 6, будем искать в промежутке от 0 до 32, так как n не может быть больше 32 по определению. n, кратные 6, в этом промежутке следующие: 6;12;18;24;30. Всем этим n соответствуют рациональные числа. Значит, рациональных членов в данном разложении 5.