Помогите решить неравенство

+ 0 -

Sahabi

21 марта 2014 г., 6:20:50 (10 лет назад)

По свойству логарифма его основание должно быть положительным и неравным нулю. Значит
1) 4-x>0
x<4
2) 4-x≠1
x≠3
Значит x∈(-∞;3)U(3;4)
3) Логарифм существует лишь для положительных чисел, поэтому
x²-x-2>0
D=1²-4(-2)=9
√D=3
x₁=(1-3)/2=-1
x₂=(1+3)/2=2
Ветви параболы направлены вверх, значит
x∈(-∞;-1)U(2;∞)
С учетом ранее полученного, x∈(-∞;-1)U(2;3)U(3;4)
4) И еще одно неравенство должно выполняться
x+6>0
x>-6
Итак, область определения: x∈(-6;-1)U(2;3)U(3;4)
1) При  x<3 основание логарифма больше 1. Это значит, что должно выполняться неравенство
x²-x-2≤x+6
x²-2x-8≤0
D=2²-4(-8)=36
√D=6
x₁=(2-6)/2=-2
x₂=(2+6)/2=4
Поскольку имеем дело с квадратичной функцией, то она не положительна при x∈[-2;4]
С учетом первоначального ограничения (x<3) x∈[-2;3)
С учетом области определения решение в этом случае
x∈[-2;-1)U(2;3)
2) При  x∈(3;4) основание логарифма меньше 1. Это значит, что должно выполняться неравенство
x²-x-2≥x+6
Получается та же самая квадратичная функция. Она неотрицательна при 
x∈(-∞;-2]U[4;∞)
Но должно выполняться x∈(3;4). Значит, решения в этом случае нет
Ответ: x∈[-2;-1)U(2;3)

+ 0 -

Ruslan326873

21 марта 2014 г., 8:07:39 (10 лет назад)

ОДЗ  4-x⇒x<4
4-x≠1⇒x≠3
x²-x-2>0⇒x<-1 U x>2
x+6>0⇒x>-6
х∈(-6;-1) U(2;3) U (3;4)
1)х∈(3;4)
x²-x-2≥x+6
x²-2x-8≥0
x1+x2=2 U x1*x2=-8⇒x1=-2 U x2=4
x≤-2 U x≥4
решения нет
2)х∈(-6;-1) U(2;3)
x²-x-2≤x+6
x²-2x-8≤0
x1+x2=2 U x1*x2=-8⇒x1=-2 U x2=4
-2≤x≤4
Ответ х∈(2;3)