Номер 2 решить с объяснением

5-9 класс

Прикрепленные изображения

Oblasova1 28 апр. 2015 г., 18:50:32 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Michakina2004

28 апр. 2015 г., 21:08:34 (9 лет назад)

$2) (\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2})^2=(\sqrt{3x^2+3x+9})^2$
Сделаем замену:
$x^2+x+2=a$
Тогда
$\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{3(a+1)}$
Поднесем к квадрату правую и левую часть, для того чтобы избавиться в правой части от корней. Если бы это были кубические корни, тогда поднесли к кубу.
Эту формулу ты должен помнить всегда
$(\sqrt{x})^2=\sqrt{x}*\sqrt{x}=x\\
( \sqrt[3]{x})^3=x$
Что по поводу левой части, то для нее применим формулу сокращенного умножения многочленов - Квадрат суммы:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Теперь по этим формулах поднесем до квадрату обе части.
$(\sqrt{a+3}+\sqrt{a})^2=(\sqrt{3(a+1)})^2\\
a+3+a+2\sqrt{a+3}*\sqrt{a}=3(a+1)\\
2a+3+2\sqrt{a(a+3)}=3a+3\\
2\sqrt{a(a+3)}=3a-2a+3-3\\\\
2\sqrt{a(a+3)}=a$

Теперь снова поднесем к квадрату, чтобы избавится от корня в левой части.
$(2\sqrt{a(a+3)})^2=a^2\\
4a(a+3)=a^2\\
4a^2+12a-a^2=0\\
3a^2+12a=0\\
3a(a+4)=0\\
3a=0 \ \ \ \ ili \ \ \ \ a+4=0\\
a_1=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_2=-4$

Теперь возвращаемся к замене
$1) x^2+x+2=a_1\\
x^2+x+2 = 0\\
D=1^2-4*2=1-8=-7\\
D<0$
Дискриминант меньше нуля, значит это уравнение корней не имеет или просто нет решений.

$2) x^2+x+2=a_2\\
x^2+x+2=-4\\
x^2+x+6=0\\
D=1-24=-23\\
D<0$
Также нет корней.
Ответ: данное уравнение не имеет решений.