Решите уравнение:

5-9 класс

$sin^4x+cos^4x=sinxcosx$

Alyonabiz6 02 нояб. 2014 г., 23:16:45 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tamerforever

03 нояб. 2014 г., 0:33:42 (9 лет назад)

$(sin^{2}x)^{2}+2sin^{2}x*cos^{2}x+(cos^{2}x)^{2}=sinx*cosx+2sin^{2}x*cos^2{x}$ - к обеим частям уравнения прибавили $2sin^{2}x*cos^{2}x$

$(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}=sinx*cosx+2sin^{2}x*cos^2{x}$ - слева основное тригонометрическое тождество

$1=sinx*cosx+2sin^{2}x*cos^2{x}$
$2(sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx-1=0$
Замена: sinx*cosx=t

$2t^{2}+t-1=0, D=9$
$t_{1} = \frac{-1-3}{4}=-1$
$t_{2} = \frac{-1+3}{4}= \frac{1}{2}$

Вернемся к замене:
$sinx*cosx=-1$ - домножим обе части на 2
$2sinx*cosx=-2$ - слева синус двойного угла
$sin(2x)=-2$ - нет решений, т.к. минимальное значение синуса равно -1

$sinx*cosx= \frac{1}{2}$ - домножим обе части уравнения на 2
$2sinx*cosx=1$
$sin(2x)=1$
$2x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k$

Ответ: x=π/4 + πk, k∈Z

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Life203

03 нояб. 2014 г., 2:23:03 (9 лет назад)

а) -П/2 + Пn b)П/3 + Пn c) П/4+Пn

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Moroznyak

03 нояб. 2014 г., 3:14:57 (9 лет назад)

Преобразуем так: (sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2x*cos^2x=sinx*cosx 1-sin^2 2x=1/2 *sin 2x дальше все ясно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Alenamicuk

03 нояб. 2014 г., 5:16:50 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Prettyman2001

03 нояб. 2014 г., 7:57:55 (9 лет назад)

Я уже увидел

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Monahserver

03 нояб. 2014 г., 10:54:45 (9 лет назад)

я ошибся с квадратом и 2

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Overkillkot / 02 нояб. 2014 г., 21:22:45

4^3*3^10

--------
6^10

5-9 класс алгебра ответов 2

Вера2015222 / 02 нояб. 2014 г., 12:46:33

х-3/х+1 = х+1/х-1 .Сделайте пжлст

5-9 класс алгебра ответов 1

Yfnfktr / 02 нояб. 2014 г., 7:26:17

Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 690 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

5-9 класс алгебра ответов 1

Khadiullinagul / 31 окт. 2014 г., 22:22:31

Пожаалуйста...Выполните дейcтвия: 1.((a+b)+c)^2 2.((a-b)-c)^2 3.(x+y+z)^2 4.(x-y-z)(x-y-z)

5-9 класс алгебра ответов 1

Arinyk / 31 окт. 2014 г., 13:57:56

упростите выражения a(a+4)-(a-2)(a+6)

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

03022001 / 20 сент. 2014 г., 16:27:23

используя график функции y=6/x решите уравнение:6/х=х; 6/х=-х+6.

помогите решить уравнения пожалуйста!!!)

5-9 класс алгебра ответов 1

Pink509 / 27 июля 2013 г., 20:07:08

1)Решите уравнение:

х2+2х=16х-49
3)Решите уравнение:

Х/20-х=1/Х

5-9 класс алгебра ответов 2

Knariko / 03 нояб. 2013 г., 14:22:04

1)Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 11.Найдите эти числа.(решить уравнением)2)Вася задумал число.Прибавил к нему 28,умножил

на 3,отнял 120,разделил на 20 и получил 9.Какое число замудал Вася?(решите уравнением) Пожалуйста!!!!очень срочно!!!!!!!!!!

5-9 класс алгебра ответов 2

Останин / 18 дек. 2013 г., 9:02:54

решите уравнение (3-2x)2-(5+2x)(2x+1)=-20

решите уравнение -x2=2x+3

5-9 класс алгебра ответов 1

абв55 / 01 окт. 2014 г., 22:51:59

1) Решите уравнение 7-3(2х+1)=10

2) Решите уравнение 9+2(3-4х)=2х-3
Помогите пожалуйста..))

5-9 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Решите уравнение:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.