Пожалуйста, объясните подробно, а главное понятно, теорему Безу. Желательно на примерах.

+ 0 -

5193798

03 авг. 2013 г., 3:06:28 (10 лет назад)

Теорема Безу.Остаток от деления полинома   на двучлен х-а  равен значению этого полинома при х=а, то есть
Доказательство.  Пусть при делении полинома  на двучлен х-а в частном получен многочлен  ,а в остатке - число R ( R не содержит переменной х как дклитель первой степени  относительно х). Тогда согласно правилу деления многочленов с остатком можно записать 
  
Отсюда при х=а получаем  что и требовалось доказать.
Следствие.  Остаток от деления полинома   на двучлен ах+в равен значению этого полинома при .
Примеры. 1) Найти остаток от деления многочлена  на двучлен х-2.
 По теореме Безу 

  2) При каком значении а многочлен  делится без остатка на двучлен х-2 ?
 Найдём остаток
 
и приравняем его нулю: 8а+16=0, а=-2.