Решить логарифмические неравенства(15,14,13,12,11)

+ 0 -

Romdreb2012

15 марта 2015 г., 22:05:43 (9 лет назад)

12)ОДЗ  (3-2x)/(1-x)>0⇒x<1 U x>1;5
log(2)(3-2x)/(1-x)≥0⇒(3-2x)/(1-x)≥1⇒(3-2x-1+x)/(1-x)≥0⇒(2-x)/(1-x)≥0⇒x<1 U x≥2
x∈(-∞;1) U [2;∞)
log(2)(3-2x)/(1-x)<1⇒(3-2x)/(1-x)<2⇒(3-2x-2+2x)/(1-x)<0⇒1/(1-x)<0⇒1-x<0⇒x>1
Ответ x∈[2;∞)
13)ОДЗ x≠-1/2 U x≠1
/(x-1)/(2x+1)/<1⇒-1<(x-1)/(2x+1)<1
1)(x-1)/(2x+1)>-1⇒(x-1+2x+1)/(2x+1)>0⇒3x/(2x+1)>0⇒x<-1/2 U x>0
2)(x-1)/(2x+1)<1⇒(x-1-2x-1)/(2x+1)<0⇒(x+2)/(2x+1)>0⇒x<-2 U x>-1/2
 Ответ x∈(-∞;-2) U (0;1) U (1;∞)
14)ОДЗ x²-1>0⇒x<-1 U x>1
x²-1≠1⇒x≠-√2 U x≠√2
3x-1>0⇒x>1/3
x∈(1;√2) U (√2;∞)
1)x∈(1;√2)
3x-1>x²⇒x²-3x+1<0
D=9-4=5
x1=(3-√5)/2 U x2=(3+√5)/2
(3-√5)/2<x<(3+√5)/2
x∈(1;√2)
2)x∈(√2;∞)
3x-1<x²
x²-3x+1>0
x<(3-√5)/2 U x>(3+√5)/2
x∈((3+√5)/2;∞)
Ответ x∈(1;√2) U ((3+√5)/2;∞)
15)ОДЗ  2x²-x-3/8>0⇒16x²-8x-3>0
D=64+192=256
x1=(8-16)/32=-1/4 U x2=(8+16)/32=3/4
x∈(-∞;-1/4) U (3/4;∞)
2x²-x-3/8≤5/8
2x²-x-1≤0
D=1+8=9
x1=(1-3)/4=-1/2 U x2=(1+3)/4=1
-1/2≤x≤1
Ответ x∈[-1/2;-1/4) U (3/4;1]