тригонометрия, помогите, ср задания 1б (вычислить) 2.б (упростить) хотя бы какое-то одно

+ 0 -

мохи

02 нояб. 2014 г., 5:44:55 (9 лет назад)

2б

sin^2(a+b)=sin^2a*cos^2b+cos^2a*sin^2b

cos^2(a-b)=cos^2a*cos^2b+sin^2a*sin^2b

то есть:

sin^2a*cos^2b+cos^2a*sin^2b+cos^2a*cos^2b+sin^2a*sin^2b

группируем первое с третьим и второе с четвертым

cos^2b(sin^2a+cos^2a)+sin^2b(cos^2a+sin^2b)

так как sin^2a+cos^2a=1, то остается

cos^2b+sin^2b

 и тоже равно 1

значит:

1-sin2a*sin2b

а дальше может так:

sin2a*sin2b=4sina*cosa*sinb*cosb

умножаем sina*cosb и cosa*cosb

(sin(a-b)+sin(a+b))/2 

все это получится в квадрате так как умножаем одинаковые выражения:

(4(sin(a-b)+sin(a+b))^2 и все это деленое на 4

4 сокращаются получаем:

sin^2(a-b)+2sin(a+b)sin(a-b)+sin^2(a+b)

вспомнили, что у нас еще 3 действие есть:

1-(sin^2(a-b)+2sin(a+b)sin(a-b)+sin^2(a+b))

группируем:

sin(a+b)(2sin(a-b)+sin(a+b))+(1-sin^2(a-b))

так как

1-sin^2(a-b)=cos^2(a-b)

значит

sin(a-b)((2sin(a-b)+sin(a+b))+cos^2(a-b)

раскрываем скобки

2sin(a-b)+sin(a-b)sin(a+b)+cos^2(a-b)

делим на сos^2(a-b)

2tg^2(a-b)+sin(a+b)+1

это скорей всего ответ...