Найдите наименьший положительный корень уравнения sin^2*9x + sin18x=0.

+ 0 -

Mary1996

25 сент. 2014 г., 20:29:57 (9 лет назад)

sin^2 (9x)+sin(18x)=0

sin^2 (9x)+2sin(9x)*cos(9x)=0

sin(9x)*[sin(9x)+2cos(9x)]=0

sin(9x)=0         или    sin(9x)+2cos(9x)=0                                   

9x=pi * n                     tg(9x)=-2;

x=pi*n/9                  x=(pi*n-arctg 2)/9

Наименьший положительный корень

x1=pi/9                    x2=(pi-arctg 2)/9

Оценим х2: (pi/3)<arctg 2<(pi/2)

                         (pi-pi)/9>(pi-arctg 2)/9>(pi-pi/2)/9

                         (2pi/27)>(pi-arctg 2)/9>(pi/18)

                          (4pi/54)/9>(pi-arctg 2)/9>(3pi/54)

Сравним x2 с х1=pi/9=6pi/54 Очевидно, что х2<x1

Ответ: положительный корень xmin=(pi-arctg 2)/9