5. Решить уравнение x^2+xy+y^2-2x+2y+4=0
5-9 класс
|
5. Не могу строго доказать. Получается из анализа коэффициентов - мнимый эллипс, хотя одно решение есть точно: х = -2, у = 2. Видимо эллипс вырождается в точку.
6. Итак x^2 + y^2 = 3n, где n - натуральный индекс.
Докажем "от противного". Пусть х и у - не делятся на 3.
Значит они делятся на 3 с остатком либо 1, либо 2.
а) Пусть х =3к+1, у = 3m+1 (оба делятся с остатком 1), k,m -натур. индекс.
Тогда: (3k+1)^2 + (3m+1)^2 = 9k^2+6k+1 +9m^2+6m+1 =
= 3(3k^2+2k+3m^2+2m) + 2 - видим, что не равно 3n (есть остаток 2) - противоречит условию.
б) Пусть х=3k+2, y=3m+2 (оба делятся с остатком 2)
Тогда: (3k+2)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+12k +4) + (9m^2+12m+4) =
3(3k^2+4k+3m^2+4m+2) + 2 - также появился остаток 2 - не равно 3n- противоречит условию.
в) Пусть х=3k+1, y = 3m+2 (одно делится с остатком 1, другое - с остатком 2 - причем не важно какое-задача абсолютно симметрична)
Тогда: (3k+1)^2 + (3m+2)^2 = (9k^2+6k+1) + (9m^2 + 12m +4) =
= 3(3k^2+2k+3m^2+4m+1) + 2 - опять не делится на 3 - противоречит условию.
Мы разобрали все возможные случаи х и у, не делящихся на 3. Ни один из них не отвечает условию!
Значит от противного делаем вывод: х и у делятся на 3! Что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
заранее спасибо))
останавливается на полчаса , затем , проидя 4 минуты, встречается поезд , идущими из Б . Оба поезда прибывают к месту назначения одновременно . Найдите скорость поездов?
Читайте также
расписываем подробных действий:)
1) Значение выражения:
(3а+в) ^2 - (3a-b) ^2 =
2) Решите уравнение:
(2х+1) ^2 - 3(2x+1) ^2 - 3(x-5) ^2 = (x+3)(-3)
-9x+7(-10+3x)=-8x-2 решите уравнение x-9 (-8+x)=-10x+9 решите уравнение 2x+2(5+7x)=9x+4 решите уравнение 5x-10(1+3x)=2x-6
-7(9+x)-8x=-2 решите уравнение -9x+7(-10+3x)=-8x-2 решите уравнение x-9 (-8+x)=-10x+9 решите уравнение 2x+2(5+7x)=9x+4 решите уравнение 5x-10(1+3x)=2x-6
1. решить уравнения графическим методом с графиком
y=2x-1
x+y=-4
y=2x-7
2y+x=0
2. метод постановки уравнение
3x-y=-5
-5x+2y-=1
3. уравнение алгебраического сложения
3x+2y=-27
-5x+2y=13
x+y=49
-x+y=17