сервис вопросов и ответов(x^2-4x)^2 <=16
5-9 класс|
|
Vova110400
09 марта 2014 г., 3:13:13 (10 лет назад)
Fominihpasha
09 марта 2014 г., 5:31:29 (10 лет назад)
x^2-4x<=4
x^2-4x-4<=0
x=2+-sqrt(8)=2(1+-sqrt(2))
[2-2sqrt(2);2+2sqrt(2)]
x^2-4x<=-4
x^2-4x+4<=0
(x-2)^2<=0
х=2
[2-2sqrt(2);2+2sqrt(2)]
Q123q123
09 марта 2014 г., 8:13:42 (10 лет назад)
(х² - 4х)² ≤ 16
(х² - 4х)² - 16 ≤ 0
разложим разность квадратов в левой части на множители
[(х² - 4х) - 4]·[(х² - 4х) + 4] ≤ 0
(х² - 4х - 4)·(х² - 4х + 4) ≤ 0
(х² - 4х - 4)·(х - 2)² ≤ 0
Множитель (х - 2)² всегда неотрицателен, тогда неравенство справедливо, если
х² - 4х - 4 ≤ 0
найдём нули функции у = х² - 4х - 4
х² - 4х - 4 = 0
D = 16 + 16 = 32
√D = 4√2
х₁ = 0,5(4 - 4√2) = 2 - 2√2
х₂ = 0,5(4 + 4√2) = 2 + 2√2
График функции у = х² - 4х - 4 квадратная парабола веточками вверх, поэтому у<0 между корнями уравнения х₁ и х₂
Неравенство имеет решение х ∈ [2 - 2√2 ; 2 + 2√2]
Ответить
Другие вопросы из категории
1)Какова вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика ни разу не выпадает шестёрка? 2) Какова
вероятность того,что случайным образом выбранное решение неравенства х²-2х≤0 также является решением неравенства |x-2|≥1 ?
Читайте также
Какие из чисел 0; ½; -2; 16 принадлежат промежутку : a)x<16; б)x≥0,5;
в)2≤x≤16; г)0<х<⅓
Помогите пожалуйста!
Вы находитесь на странице вопроса "(x^2-4x)^2 <=16", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.