3sin2x + 4cos2x =2.5 решить уравнение, помоги пожайлуста.
10-11 класс
|
Уравнение решается специальным образом. Найдём такое число C, на которое сможем разделить уравнение
C = √3²+4² = √25 = 5
Делим почленно уравнение на 5:
3/5 sin 2x + 4/5 cos 2x = 1/2
Пусть 3/5 = sin φ, 4/5 = cosφ. Тогда пользуясь формулами сложения переводим это уравнение к такому виду:
sin φ sin 2x + cos φ cos 2x = 1/2
cos(2x - φ) = 1/2
и далее
2x - φ = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
2x - φ = ±π/3 + 2πn,n∈Z
2x = ±π/3 + φ + 2πn,n∈Z
x = ±π/6 + φ/2 + πn,n∈Z
Теперь разберёмся с аргументом φ и определим его значение. Рассуждаем таким образом. Так как sin φ > 0, cos φ> 0, то по всей видимости φ находится в 1 четверти. В данной четверти определены такие обратные тригонометрические функции, как arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. Выбираем любую из этих функций в качестве значений φ. Выберем например φ = arcsin 3/5, тогда получим окончательный корень:
x = ±π/6 + 1/2 arcsin 3/5 + πn,∈Z
Уравнение решено.
Другие вопросы из категории
Читайте также
(х-7) во второй + (х+6) во второй =2х во второй (решить уравнение)
ПОМОГИТЕ,ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО
,41(а)-решите уравнение смотрите во вложениях!
г) 2πn , nєZ
д) π+πn, nєZ
2) Решите уравнение: tgx=1
а) πk, kєZ
б) π/2+πk, kєZ
в) π/4+πk, kєZ
г) -π/4+2πk, kєZ
д) π/4+2πk, kєZ
3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?
а) Множество
б) Только один
в) Ни Одного
г) Только два
д) Другой ответ
4) Решите уравнение: 2cosx =-1
а) ±2π/3+πn, nєZ
б) (-1)n π/6+πn, nєZ
в) ±2π/3+2πn, nєZ
г) (-1)n+1 π/6+πn, nєZ
д) π/3+πn, nєZ
5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.
1) sinx=1
2) tgx=1
3) |cosx|=1
4) |ctgx|=1
а) π/4+πn, nєZ
б) π/2+πn, nєZ
в) π/2+2πn, nєZ
г) π/4+πn/2, nєZ
д) πn, nєZ
6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x
7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π
2. Решите уравнение sin² х/6 - cos² х/6 = - √3/2
f(x)=x - ln x в точке с абсциссой х=3
3)Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству
54 * 3^3-x -2 * 3^x-3>0 4)Решите уравнение sin(п+x)-cos(п/2 -x)=корень из 3