пожалуйста помогите с 15 заданием. с обьяснением.

+ 0 -

Gitya05

07 июля 2013 г., 3:24:22 (10 лет назад)

Принимаем длину свечей за 1.
Тогда за час у второй  свечи сгорает 1/12, а у третьей 1/8.
Пусть первая свеча сгорает за х часов, тогда за час сгорает 1/х часть.

Пусть через  t часов после того как зажгли вторую и третью, длины первой и третьей оказались равны.
Первая свеча горела на час больше, т. е (t+1)
сгорело (t+1)·1/x,
осталось  1 - (t+1)·1/x
Третья свеча горела t часов,
сгорело t·1/8, осталось 1-(t/8)
Остатки равны:
1- (t+1)/x=1- (t/8)
или 
(t+1)/x=t/8
или
8t+8=tx  (*)

По условию задачи через два часа после этого, т.е первая свеча горела (t+3) часа, а вторая (t+2) за это время у  первой свечи сгорело
(t+3)·1/x , а у второй (t+2)·1/12
Приравниваем остатки:

1- (t+3)/x=1-(t+2)/12
 отсюда
(t+3)/x=(t+2)/12
12(t+3)=(t+2)x
12t+36=tx+2x (**)
 
Решаем систему двух уравнений (*) и (**)
12t+36=8t+8+2x
4t+28=2x
x=2t+14

8t+8=t(2t+4)
2t²+14t-8t-8=0
2t²+6t-8=0
t²+3t-4=0
t=(-3-5)/2 <0  не удовлетворяет условию задачи
или
t=(-3+5)/2=1
x=2t+14=2·1+14=16
Ответ. Первая свеча сгорает за 16 часов