Помогите решить

5-9 класс

$\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{99} + \sqrt{100} }$

Анюта37 10 апр. 2014 г., 10:56:22 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Pro100ablik

10 апр. 2014 г., 13:36:18 (10 лет назад)

Заметим что нам надо вычислить сумму ряда:
$\sum_{n=1}^{99}\cfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Воспользуемся интегральным исчислением, и вычислим сумму ряда:
$\int \cfrac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=\cfrac{2}{3}\left(\left(x+1\right)^{\tfrac{3}{2}}-x^{\tfrac{3}{2}}\right)$
$\cfrac{2}{3}\left(\left(x+1\right)^{\tfrac{3}{2}}-x^{\tfrac{3}{2}}\right)\left|_0^{99}=\cfrac{2}{3}\left(10^3-99^{\tfrac{3}{2}}-2^{\tfrac{3}{2}}+1\right)=\cfrac{2}{3}\left(1001-\sqrt{99^3}-\sqrt{2^3}\right)$
Ответ: $\cfrac{2}{3}\left(1001-\sqrt{99^3}-\sqrt{2^3}\right)$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

4248672 / 07 апр. 2014 г., 13:11:17

Даю 20 баллов. Один маляр может покрасить комнату за 6 часов а другой за 4 часа сначала первый маляр работал 2ч, а потом к нему присоеденился второй

маляр. За сколько часов была покрашена комната
можно решение уравнением плиз

5-9 класс алгебра ответов 1

злостная0прогульщица / 05 апр. 2014 г., 23:55:52

Пожалуйста, прошу вас) Помогите) 30 баллов даю)

Приведите к стандартному виду многочлен и укажите его степень:
а) P(X)=6x²-3-7x³-2x²+3
б) Q(x)=7y³-8-6y²+3y+4y²-7y³+20

5-9 класс алгебра ответов 1

Atygaev / 05 апр. 2014 г., 19:58:00

Срочно! Помогите, пожалуйста.

Для каждой функции укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, нули:
а) у = |x - 5|
б) у = |x + 3| + |1 - x|
Указать точки, по которым строить графики.
Заранее спасибо.

5-9 класс алгебра ответов 1

Eduardtsutsaev / 05 апр. 2014 г., 13:02:21

(b-4)*(b+2)-(b-1)^2 упростить

5-9 класс алгебра ответов 2

Saberboxxx / 05 апр. 2014 г., 12:32:21

Дана арифметическая прогрессия -7;-3;1;... Найдите сумму первых двенадцати ее членов

5-9 класс алгебра ответов 1

Помогите решить

Другие вопросы из категории

Читайте также