Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.

+ 0 -

Sane200016

01 дек. 2013 г., 5:50:30 (10 лет назад)

230.

Выразим первое число через 4а+1, а второе число через 4b+3

тогда сумма кубов (4а+1)^3+(4b+3)^3=(4а+1+4b+3)((4a+1)^2-(4a+1)(4b+3)+(4b+3)^2)=

=(4a+4b+4)((4a+1)^2-(4a+1)(4b+3)+(4b+3)^2)=

Вынесем 4 за скобки и получим

4(a+b+1)((4a+1)^2-(4a+1)(4b+3)+(4b+3)^2)

Поскольку один из сомножителей делится на 4, а именно 4, то и все выражение делится на 4. 

231.

Пусть первое число х, второе х+1, третье х+2.

Сумма кубов:

x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=x^3+(x+1)(x^2+2x+1)+(x+2)(x^2+4x+4)=

=x^3+x^3+2x^2+x+x^2+2x+1+x^3+4x^2+4x+2x^2+8x+8=

=3x^3+9x^2+15x+9 

Вынесем 3 за скобки: 3(x^3+3x^2+5x+3). Поскольку 1 из сомножителей делится на 3, то и все выражение делится на 3.

232.

Пусть х - первое число, х+1 - второе число. Поскольку модуль - положительное значение, то для упрощения работы с числами вычтем из куба второго числа куб  первого:

(x+1)^3-x^3=(x+1-x)((x+1)^2+(x+1)x+x^2)=x^2+2x+1+x^2+x+x^2=3x^2+3x+1

Из выражения видно, что при делении на три число будет всегда давать остачу 1.