не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности(х-3)^+у^2=5 и прямой у=х-2
5-9 класс
|
Вначале разберемся, что такое точка пересечения - это точка, которая имеет такие координаты, что при подставлении их в ОБА уравнения (в данном случае, окружности и прямой), должно в ОБОИХ случаях получиться верное равенство.
1. Подставим в уравнение окружности вместо у ее зависимость из уравнения прямой у=х-2, и получим
(х-3)^2+(x-2)^2=5 (далее раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению)
x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 =5,
x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 - 5=0,
2х² - 10х +8=0 ( для простоты разделим все на 2)
х² - 5х +4=0, решаем стандартное квадратное уравнение
а=1, b=-5, c=4, далее дискриминант, D=b² - 4*a*c=(-5)²-4*1*4=25-16=9
Тогда определяем корни х1=(-b+√D)/2a=(5+3)/2*1=4,
х2=(-b-√D)/2a=(5+2)/2*1=1
Теперь определяем координату у, для этого вместо х в ЛЮБОЕ уравнение подставляем найденные значения, но конечно же проще в уравнение прямой, итак:
если х1=4, то у1=4-2=2,
если х2=1, то у2=1-2=-1,
получили две точки А(4;2) и В(1;-1)
Другие вопросы из категории
Читайте также
не выполняя построений,найдите координаты точки пересечения графиков у=-8х-5 и у=3 Ребят прошууу,пожалуйстаа
осями координат графика функции у=2х+4, 4) Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графиков у=-8х-5 и у=3, 5) Среди перечисленных функций у=2х-3, у=-2х, у=2+х, у=-х+3 уквжите те, графики которых параллейны графику у=х-3
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2 + у^2= 17 и прямой 5х-3у= 17