Помогите пожалуйста запишите все нечётные четырёхзначные числа: а)Сколько всего цифр при этом записали б)Сколько раз записали цифру 1

+ 0 -

денчик39рус

28 дек. 2014 г., 0:22:40 (9 лет назад)

нечетные четырехзначные числа имеют вид   
***1. ***3, ***5. ***7, ***9
На первое место можно поставить любую из 9-ти цифр ( кроме нуля), на второе любую из 10, на третье любую из 10.
Всего 9·10·10 +9·10·10+9·10·10+9·10·10+9·10·10=5·9·10·10=4500 тысяч нечетных четырехзначных чисел
Можно просто 9000:2=4500 - нечетных и 4500 тысяч четных.
Но для ответа на второй вопрос нужно понять процесс подсчета.

цифра 1 может быть записана в  четырехзначном числе один раз:
1***,    на второе, третье и четвертое место можно поставить любую из 9
*1**.    на первое любую из 8, на третье четвертое любую из 9
**1*.     на первое любую из 8, на второе и четвертое любую из 9
***1      на первое любую из 8, на второе и третье  любую из 9
Всего 9·9·9+8·9·9+8·9·9+8·9·9=81(9+24)=81·33=2673 числа
В каждом из них цифра 1 записана по одному разу.

цифра 1 может встречаться два раза. Такие числа имеют вид:
11**  на третье и четвёртое можно поставить любую из 9 цифр
*11*  на первое любую из 8, на четвертое любую из 9 цифр
**11  на первое любую из 8, на второе любую из 9 цифр
Всего  9·9+8·9+8·9=9·(9+8+8)=9·25=225 чисел
Цифра один в них встречается два раза, значит 450 раз написана цифра 1

цифра 1 может встречаться в числе три раза
111*  таких чисел 9
*111  таких чисел 8
всего 17 чисел, в которых цифра 3 записана 3 раза, значит 51 раз
и наконец  число 1111, в котором цифра записана 4 раза
ИТОГО: 2673 + 450+51+4= 3178 раз записана цифра 1