решить систему уравнений: x²-xy=6 xy+y²=4

+ 0 -

ChocolateAR

20 июля 2013 г., 3:30:06 (10 лет назад)

Домножим первое уравнение на 2, а второе на 3. Получаем

2 * Х² - 2 * X * Y = 12

3 * X * Y + 3 * Y² = 12

Поскольку равны правые части уравнений, то равны и левые.

2 * Х² - 2 * Х * Y = 3 * X * Y + 3 * Y²

2 * X² - 5 * X * Y - 3 * Y² = 0

(2 * X + Y) * ( X - 3 * Y) = 0

1) Y = - 2 * X         2) Y = X / 3

В первом случае из первого уравнения

X² - X * (-2 * X) = 3 * X² = 6 ,  откуда  Х² = 2.

Х₁ = √ 2             X₂ = - √ 2

Y₁ = -2 * √2        Y₂ = - 2 * √ 2

Во втором случае из первого уравнения

X² - X * X /3 = 2 * X² / 3 = 6 ,  откуда  Х² = 9.

Х₃ = 3        X₄ = - 3

Y₃ = 1        Y₄ = - 1