Докажите, сто треугольник равнобедренный если биссектрисы углов при основании равны
5-9 класс
|
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
В кассе было 120 монет достоинством по 5 рублей и по 2 рубля на сумму 480 руб .Сколько было монет каждого достоинства
1)(-2,5) во второй степени
(-2 целых 1/5) в 3 степени
(4/3) в 5 степени
(-4 целых 2/3) в 4 степени
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ ВАС!!!!
Читайте также
величину угла при основании треугольника.
когда к 60 г 45%-ого раствора соли добавили воды содержание соли в растворе составило 20% сколько граммов воды добавили в раствор ?
№ 2найдите число
квадрат которого при увеличении этого числа на 2 увеличивается на 20
№3
докажите что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны