помогите с 15 и 17,заранее спасибо

+ 0 -

Kalipso23232323

11 сент. 2013 г., 11:28:43 (10 лет назад)

№15
Произведение=0, если один из множителей равен 0.
Значит, нам надо решить два уравнения:
а) 2^(2x+1) -17·2^x +8 = 0                 или   б)  log(Sin πx/4) = 0
                                                                       осн-е 2
2^x =t                                                             Sin πx/4 =2^0
2t^2 -17t +8 =0                                                  Sin πx/4 = 1 
t = 8   t = 1/2                                                      πх/4 =π/2 +2πк,где к∈Z
2^x =8    2^x = 1/2                                               x/4 =1/2 +2к, где к∈Z
x =3           х = -1                                                 x = 2 + 8k , где к∈Z
Теперь ищем корни, принадлежащие [-16; 16]
Что касается первых корней, то они попадают в указанный промежуток. Проверим  корни второго уравнения.
х = 2+8к
1) к = 0   х =2
2) к =1    х = 10
3) к =2   х = 18 (не подходит)
4) к = -1  х =-6
5) к=-2   х = -14
6_ к = -3    х = -22( не подходит)
Ответ: 3,  -1,  2,   10,  -6,  -14