Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат следующего за ним числа. Получили 165. Найдите эти числа.
5-9 класс
|
х - первое число
х+1 - второе число
х+2 - третье число
х²+(х+1)²-(х+2)²=165
х²+х²+2х+1-х²-4х-4=165
х²-2х-168=0
По теореме Виета: х1=-12; х2=14
1) -12 - первое число -11 - второе число -10 - третье число
2) 14 - первое число 15 - второе число 16 - третье число
....................................................................................................................
Выразим последовательные числа через n и решим полученное уравнение:
(n-1)²+n²-(n+1)²=165;
n²-2x+1+n²-n²-2x-1=165;
n²-4n-165=0;
По теореме Виета:
n₁=-11;
n₂=15.
Т.е., это числа -12, -11 и -10, либо же числа 14, 15 и 16.
Другие вопросы из категории
Читайте также
квадрате)+26х-120=0
х(в квадрате)+2х-2=0
х(в квадрате)-6х+7=0
5х(в квадрате)+8х-4=0
5х(в квадрате)-4х-1=0
х(в квадрате)+2х-2=0
х(в квадрате)-6х+7=0
5х(в квадрате)+8х-4=0
5х(в квадрате)-4х-1=0
единиц.Найдите эти числа!!!
в квадрате -3x=0 4)2x в квадрате -72=0 5)8x в квадрате - 3 =5x 6)x в квадрате =18-3x 7)9y в квадрате +12y +4=0
натурального числа и самого этого числа всегда является четным числом
3) модуль разности квадратов двух последовательных натуральных нечетных чисел всегда равен удвоенной сумме этих чисел
4) квадрат любого нечётного числа всегда кратен 2