В треугольнике ABC точка К лежит на стороне ВС так,что ВК:КС=1:2, биссектриса СМ пересекается с прямой АК в точке L,при этом АМ:МВ=1:4. Найдите площадь
5-9 класс
|
треугольника АВС,если площадь четырёхугольника MBKL равна 52.
Заклинания для таких задач :)))
Заклинание первое. Если у треугольников общая высота к основаниям, то отношение площадей равно отношению оснований (то есть сторон, к которым эта общая высота проведена).
Пусть h1 - расстояние от вершины В до АС в каком-то треугольнике АВС, и в другом треугольнике А'C'B сторона А'C', A' и C' - лежат на АС, вершина В общая. Тогда h1 и есть общая высота, Sabc = AC*h1/2; Sba'c' = A'C'*h1/2; ну, и осталось поделить одно на другое. Важно, чтобы стороны АС и А'С' лежали на одной прямой, и треугольники АВС и А'ВС' имели общую вершину В.
Заклинание второе. Если у треугольников общий угол, а стороны этого угла в треугольниках относятся, как p1/q1 и p2/q2, то площади относятся как (p1/q1)*(p2/q2); Никакого подобия тут нет! Это довольно просто увидеть из формулы для площади S = a*b*sinC/2;
Вот теперь оружие готово, и можно стрелять.
Для начала найдем AL/AK.
Пусть ВК = x; КС = 2*х; ВС = 3*х;
Тогда АС/ВС = 1/4; АС = х*3/4;
AL/LK = AC/KC = 3/8;
AL = AK*3/(3 + 8) = AK*3/11;
AM = AB/5;
Поэтому (второе заклинание :)) Saml = Sabk*(1/5)*(3/11) = Sabk*3/55;
Sklmb = Sabk - Saml = Sabk*52/55;
Осталось произнести первое заклинание (для треугольников АВС и АВК, ясно, что площадь АВК равна трети от площади АВС).
Sabc = Sabk*3; :)))
Sabc = (55/52)*Sklmb*3 = 55*3 = 165;
Другие вопросы из категории
u = t^4 - 8t^2 + 16 / (t+2)(t^2 - 4)
заранее благодарю :3
Читайте также
ОТРЕЗКИ DB и D1B1 равны.Докажите равенство треугольника ABC и A1B1C1
ас. Длины отрезков ад= 8 дс=4 угол двс = углу дсв Найдите отношение
площади треугольника вдс к площади треугольника авд
подробное решение пожалуйста
AC, и вычислите длинну отрезка DE
Найдите вероятность того, что точка Х лежит: а) Внутри хотя бы одного из углов ВОС б) Внутри угла DOC
могут лежать на сторонах других треугольников.