решите уравнение 2sin^2x+(2-корень2)соsx+корень2-2=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [5п/2;7п/2]

+ 0 -

Lisaakl

06 апр. 2015 г., 11:01:48 (9 лет назад)

2sin^2x+(2-корень2)соsx+корень2-2=0

2-2cos^2(x)+2cosx-√2cosx+√2-2=0

-2cos^2(x)+2cosx-√2cosx+√2=0

2cos^2(x)-2cosx+√2cosx-√2=0

2cosx(cosx-1)+√2(cosx-1)=0

(cosx-1)*(2cosx+√2)=0

cosx-1=0              или        2cosx+√2=0

cosx=1                                 2cosx=-√2

x1=2pi*n, n=Z                     cosx=-√2/2

                                               x2=+-arcsin(-√2/2)+2pi*n=+-(3pi/4)+2pi*n,  n=Z

[5pi/2;7pi/2]

2pi*n=5pi/2    2pi*n=7pi/2

2n=5/2             2n=7/2

4n=5                4n=7

n=5/4               n=7/4

В этом промежутке первый корень не подходит, т,к, n дробное число. Рассмотрим второй корень

x2=+-(3pi/4)+2pi*n

1. со знаком +

5pi/2=(3pi/4)+2pi*n

2pi*n=5pi/2+(3pi/4)=(10pi+3pi)/4=13pi/4

2n=13/4

8n=13

n=13/8

7pi/2=(3pi/4)+2pi*n

2pi*n=7pi/2-(3pi/4)=(14pi-3pi)/4=11pi/4

2n=11/4

n=11/8  -   при знаке + не подходит.

2. со знаком -

-(3pi/4)+2pi*n=5pi/2

2pi*n=(5pi/2)+(3pi/4)=10pi+3pi/4=13pi/4

n=13/8

-(3pi/4)+2pi*n=7pi/2

2pi*n=7pi/2+3pi/4=14pi+3pi/4=17pi/4

n=17/8

Смотрим, как изменяется n,

n1=13/8=1(4/8)=1(1/2)

n2=17/8=2(1/8)

Видим, что в этом промежутке n принимает целое значение 2

Ищем x=-(3pi/4)+2pi*n=-(3pi/4)+4pi=(16pi-3pi)/4=13pi/4

+ 0 -

Tophbeifong

06 апр. 2015 г., 11:46:04 (9 лет назад)

2sin^2x+(2-корень2)соsx+корень2-2=0