sin2xcos4x=sin6xcos8x Помоги пожалуйста,очень срочно надо:((
10-11 класс
|
-sin2x + sin6x = -sin2x + sin14x
Переносим все в левую сторону.
sin6x - sin14x = 0
-2sin8x * cos 20x = 0
sin8x = 0
8x = пn
x = пn/8
cos20x = 0
20x = п/2 + пn
x = п/40 + пn/20
Здесь используются формулы произведения функции.
В данном случае sinαcosβ=½(sin(α-β)+sin(α+β))
sin2xcos4x=½(sin(2x-4x)+sin(2x+4x))=
=½(sin6x-sin2x)
sin6xcos8x=½(sin(6x-8x)+sin(6x+8x))=
=½(sin14x-sin2x)
½(sin6x-sin2x)=½(sin14x-sin2x)
sin6x-sin2x=sin14x-sin2x
sin6x=sin14x
sin6x-sin14x=0
Следующий шаг, сумма ф-ций
В данном случае sinα-sinβ=2sin((α-β)/2)*cos((α+β)/2)
sin6x-sin14x=2sin((6x-14x)/2)*cos((6x+14x)/2)
sin6x-sin14x=2sin(-4x)*cos10x
sin6x-sin14x=-2sin4x*cos10x
Теперь подставляем, а после по общему виду.
-2sin4x*cos10x=0
sin4x*cos10x=0
sin4x=0 cos10x=0
4x=πn,n∈z 10x=π/2+2πn,n∈z
x=πn/4,n∈z x=π/20+πn/5,n∈z
Другие вопросы из категории
Читайте также
1. Нужно вычислить синус и косинус -180, -540 и 630. Без калькулятора и без всего этого. Очень важно подробное решение. Просто ответы и так найти можно.
2. Тоже вычислить без калькулятора синус, косинус, тангенс, котангс 2Пи/3, 5Пи/4, 13Пи/4, -Пи/3 и -11Пи/6. Подробное решение обязательно.
Очень срочно надо.
-2²+4=(×-2)² очень срочно
Решить логарифмическое уравнение:
log_3(x^2-4x-5)=log_3(7-3x)
Пожалуйста