Три числа, сумма которых равна 7, составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Если бы большее из этих чисел было на 1 меньше, то числа бы

5-9 класс

составили арифметическую прог. Сколько членов геометрической прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равно 255?

VikaKniazeva10 01 окт. 2014 г., 21:59:49 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Шаманgold

02 окт. 2014 г., 0:36:37 (9 лет назад)

$1) \ a_1 + a_2 + a_3 = 7, \ a_1 = a_1, \ a_2 = a_1q, \ a_3 = a_1q^2,\\\\ a_1 + a_1q + a_1q^2 = 7, \\\\a_1(1 + q + q^2) = 7\\\\ 2) \ a_1 + a_2 + a_3 - 1 = 7 - 1, \ a_2 = a_1 + d, \ a_3 = a_1 + 2d\\\\ \frac{3(a_1 + a_3 - 1)}{2} = 6,^{(*)}\\\\ a_1 + a_3 - 1 = 4,\\\\ a_2 + a_1 + a_3 - 1 = 6,\\\\ a_2 + 4 = 6, \ a_2 = 2\\\\ 3) \ a_2 = a_1q = 2, \ a_1 = \frac{2}{q}, \ q \ne 0$

$\frac{2}{q}(1 + q + q^2) = 7 \ | * q\\\\ 2 + 2q + 2q^2 = 7q\\\\ 2 - 5q + 2q^2 = 0\\\\ q_1 = \frac{5 - \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{1}{2}, \ q_2 = \frac{5 + \sqrt{25 - 16}}{4} = 2\\\\ 4_{a}) \ a_1 = 4, \ q = \frac{1}{2},\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = 255,\\\\ a_1(1 + q + ... + q^{n-1}) = 255,\\\\ S_{n} = 1 + q + ... + q^{n-1} = \frac{(q^n - 1)}{q - 1},\\\\ \lim\limits_{n \to +\infty} S_{n} = \frac{1}{q - 1}, \ |q| < 1\\\\ \downarrow\\\\ q \ne \frac{1}{2}$

$4_{b}) \ a_1 = 1, \ q = 2,\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = a_1(1 + q + ... + q^{n-1}),\\\\ 1 + 2 + ... + 2^{n-1} = 255,\\\\ \frac{2^{n} - 1}{2 - 1} = 255,\\\\ 2^{n} = 256,\\\\ 2^{n} = 2^{8}\\\\ \boxed{n = 8}$

(*) - формула для суммы арифметической прогрессии: $S_n = n*\frac{a_1 + a_n}{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Natali78yarik / 01 окт. 2014 г., 9:09:23

сравнить 7 и корень 48 сравнить 2 корень из трёх и три корень из двух

5-9 класс алгебра ответов 2

некруз001 / 29 сент. 2014 г., 17:56:28

одна седьмая икс меньше единицы

5-9 класс алгебра ответов 1

KsSkorod / 28 сент. 2014 г., 23:16:29

1)Решите уравнение. x-9/x-6=3/4 2)Дана геометрическая прогрессия (bn)b2=-0,2 b5=-25.Найдите знаменатель прогрессии

5-9 класс алгебра ответов 2

Valeria012014 / 28 сент. 2014 г., 2:41:26

выразите пожалуйста X из этого уравнения

$y= \frac{7x-3}{2x}$

5-9 класс алгебра ответов 3

Pakyulya00 / 27 сент. 2014 г., 21:10:14

Решите выражение (а/a-b-c/a+b)*a+b/a

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

проша1999 / 22 окт. 2014 г., 10:35:41

Три числа, сумма которых равна 78, составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Их можно рассматривать так же, как первый, третий и девятый члены

арифметической прогрессии. Найдите большее из этих чисел.

5-9 класс алгебра ответов 1

Doina1998 / 12 сент. 2014 г., 6:17:57

Три числа, сумма которых равна 15, являются

первыми тремя членами арифметической прогрессии. Если к ним соответственно прибавить числа 1; 3 и 9, то вновь полученные числа будут являться тремя последовательными
членами возрастающей геометрической прогрессии. Найдите сумму первых шести членов.

5-9 класс алгебра ответов 2

SUHORAN / 22 марта 2014 г., 2:28:49

Три числа, сумма которых равна 84, образуют геометрическую прогрессию. Они являются первым, шестым и шестнадцатым членами арифметической прогрессии,

разность которой отлична от нуля. Найдите наибольшее из этих чисел.

5-9 класс алгебра ответов 1

LinaAndreeva / 11 марта 2015 г., 12:34:32

Ребяят, очень нужно, помогите, пожалуйста, систему составляю, выношу, выражаю, а дальше как делать не знаю.. Три числа, сумма которых равна 15,6,

являются первыми тремя членами геометрической прогрессии и одновременно вторым, четырнадцатым и пятидесятым членами арифметической прогрессии. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

5-9 класс алгебра ответов 1

Kuandik / 13 дек. 2013 г., 10:42:47

Три числа, сумма которых равна 26, составляют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,6 и 3, то числа образуют арифметическую

прогрессию. Найдите эти числа. ОТВЕТЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ 2;6;18 или 18;6;2.

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Три числа, сумма которых равна 7, составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Если бы большее из этих чисел было на 1 меньше, то числа бы", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.