Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin2x;y=0;x=π/6; x= π/3
10-11 класс
|
Построим график y=sin2x. Период равен π. Отметим основные точки:
1) x=0; y=sin0=0; 2) x=π/4; y=sinπ/2=1; 3) x=π/2; y=sinπ=0
4) x=3π/4; y=sin3π/2=-1; x=π; y=sin2π=0
Соединяем плавной кривой, получаем синусоиду.
у=0 - ось OX; x=π/6 и x=π/3 - прямые, параллельные оси OY.
Нужно найти площадь фигуры, заключенной между этими прямыми слева и справа, осью OX снизу и синусоидой сверху
S=интеграл от π/6 до π/3 sin2x dx=1/2 интеграл от π/6 до π/3 sin2xd(2x)=
=-1/2cos2x с пределами от π/6 до π/3=-1/2(cos2*π/3-cos2*π/6)=
-1/2(cos2π/3-cosπ/3)=-1/2(-1/2-1/2)=1/2
Другие вопросы из категории
Читайте также
а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2
2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3
2)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат: f(x)=-x^2+6x-9.
Заранее благодарю)
2)вычислите обьем тела,образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций у=е^1-х, у=0 ,х=0 ,х=1 вокруг оси ОХ
3 ))скорость движения точки меняется по закону U=(4t-t^2) м/с.найдите путь ,пройденный точкой за первые 3с движения
заранее спасибо огромное,рисунки если можно тоже
2) Вычислите интегралы
3) Найдите площадь фигуры ограниченной линиями,
,
4)Вычислите:
5) Решите уравнение:
можно подробнее решение пожалуйста,чтобы понять)
Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями.