Докажите, что кроме р1,р2....рм существуют и другие простые числа. (Помогите пожалуйста:( я даже не знаю с чего начать)
5-9 класс
|
Пусть простых чисел всего M. Рассмотрим число . Оно не делится ни на одно из чисел , поэтому оно простое. Но по предположению все простые числа меньше этого числа, поэтому оно должно быть составным. Противоречие.
Обычно в доказательствах опускается вставка, что число не совпадает ни с одним из чисел . Несмотря на то, что это очевидно, мне кажется, что для строгости доказательства об этом забывать нельзя.
Предположим что это не так. То есть p1 p2 ...........pm конечное чило простых чисел.
Выпишем все простые числа
p1 p2 p3 ...............pm
Составим число a = p1+P2+p3+p4+p5 +pm+1
чило а имеет хотя бы один простой делитель т.е. число а делится на одно из чисел p1 p2 p3 ...............pm НО 1 не делиться не делиться не на одно из этих чисел отсюда а не делиться не на одно из этих чисел
Получили противоречение. ПОэтому делаем вывод ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ БЕСКОНЕЧНО МНОГО
Другие вопросы из категории
270 г больше, чем второго. Сколько весило первоначально каждое вещество, входящее в смесь? Решать через пусть х. Люди, пожалуйста
преыдущим годом . найдите ,сколько автомобилей было продано в 2010 г.
2)цена ковра со скидкой 10 проц равна 4500 руб. найдите стоимость ковра без скидки . ответ в руб
Читайте также
"Монолит-строй",но не хочется брать уже существующие названия,а придумать своё!Помогите пожалуйста!)
равенство:
1)(n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
2)(n+1)! делённый на (n-1)!=n^2+n
3)(n-1)! делённый на n! минус другая дробь n! делённый на (n+1)! = 1 делённый на n(n+1)
есть число рациональное.
2. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
2) Докажите, что выражение А*В-С*D тождественно равно выражению С*D-A*B, если А=ах, В=су-b, C=x и D=acy-ab.